Normalverteilte, aufeinanderfolgende Ereignisse

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vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilte, aufeinanderfolgende Ereignisse
Vorrede: Nach ueber dreissig Jahren Abstinenz habe ich beschlossen, meine schon damals nicht besonders gut ausgepraegten Mathe-Kenntnisse aufzupolieren und auszubauen. Allerdings ist das muehsamer als erwartet...
Die Aufgabe:

(a) Ein Wanderer will Australien durchqueren und hat sich dafuer eine Route von 4000km Laenge ausgesucht. Aus langjaehriger Erfahrung weiss er, dass seine taegliche Wegstrecke normalverteilt ist mit und . Nach wieviel Tagen wird er mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit an seinem Ziel ankommen?

(b) Wenn er die Strecke mit dem Fahrrad zuruecklegte - wie hoch muesste, bei gleicher Varianz, seine Tagesstrecke sein, damit er mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit nach 35 Tagen eintrifft?

Ich habe angefangen mit dem z Wert fuer 0.95 (1.67 oder 5/3) und habe damit die Zahl 47.3 ermittelt - was aber, so wie ich das sehe, nichts mit der Fragestellung zu tun hat .

Ich habe dann diesen Eintrag gefunden, der naeher an meinem Problem liegt, dessen Loesungsansatz ich aber nicht uebersetzen kann.

Kann mich jemand auf die richtige Schiene setzen?

Danke,
Rainer
chili12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht 100%ig sicher aber ich würde so vorgehen:

Unter den Annahme, dass die täglichen Wegstrecken unabhänig sind und man nicht zB am nächsten Tag weniger zurücklegt wenn der vorherige Tag anstrengend war. Kann man die Normalverteilungen falten also:

Sei z die anzahl der gewanderten Tage dann gilt für die zurückgelegte Wegstrecke:



Mit einer Wsk von 95% müssen 4000km zurückgelegt werden. D.h.:



Jetzt kann man entweder dieses sehr schwer zu errechnende Integral lösen oder mit Hilfe der "Transformation zur Standardnormalverteilung" die 5% Grenze der StdNorVerteilung aus Tabellen entnehmen und somit relativ einfach z ermitteln.

mfg
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chili12
Jetzt kann man entweder dieses sehr schwer zu errechnende Integral lösen oder mit Hilfe der "Transformation zur Standardnormalverteilung" die 5% Grenze der StdNorVerteilung aus Tabellen entnehmen und somit relativ einfach z ermitteln.

Natürlich macht man letzteres! Dazu gibt es die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Und ich kritisiere sonst selten die Wahl der Symbole, aber man sollte die gesuchte Anzahl von Tagen wohl besser nicht nennen (wegen Verwechslungsgefahr, siehe später), sondern besser . Dann ist die Forderung

.

Unter Verwendung der üblicherweise (da haben wir's Augenzwinkern ) genannten Quantile der Standardnormalverteilung bedeutet das dann

.

Das kann man dann nach auflösen, per quadratischer (Un-)Gleichung.
vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an Euch beide, das hilft mir immens. Eigenltich ist es ja schon die Loesung, fuer mich aber immer noch "Hilfe zur Selbsthilfe", da ich das ganze erst einmal gruendlich nachvollziehen muss!

Ahem - irgendwelche Ideen zu (b)? -- Waehrend ich mich mit dem Nachvollziehen von (a) beschaeftige, denke ich schon einmal an moegliche Umformungen, die die Antwort auf (b) ermoeglichen. Jeder Tipp ist aber trotzdem hochwillkommen!

Danke nochmal,
Rainer
vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »

Erster Versuch: Waere



der richtige Ansatz?
chili12 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf einen kleinen Fehler ist es richtig.

5% = ?
 
 
vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den 0.05 war bloed, aber die 15min zum editieren waren schon um, als ich es gemerkt habe...

Danke nochmals,
Rainer
vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »

Euch war das wahrscheinlich klar, aber ich habe gerade erst herausgefunden, dass es sich ja hier um eine Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes handelt!

Viel gelernt, danke nochmals,
Rainer
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