Trigonometrische darstellung komplexer zahlen

07.01.2011, 19:57

analysisisthedevil

Trigonometrische darstellung komplexer zahlen

angenommen ich habe eine komplexe zahl.

$\begin{eqnarray*} z=3-5i \end{eqnarray*}$

diese soll ich nun in die trigonometrische form bringen.

$\begin{eqnarray*} \phi=acrtan(\frac{-5}{3})+2 \pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\sqrt{34} \end{eqnarray*}$

es gilt ja $\begin{eqnarray*} 0\leq \phi\leq 2\pi \end{eqnarray*}$

folglich muss ich , wenn mein phi das nicht erfüllt so oft ein vielfaches von 2 pi abziehen bzw. dazu addieren bis ´phi im definitionsbereich ist.
mein problem ist aber , ich darf keinen taschenrechner verwenden.wie soll ich das überhaupt hinbekommen dann?
Ich weis dass phi hier nicht im definitionsbereich ist , da ich "geschummelt" habe

hab mal diese aufgaben aus nem früheren thread kopiert

Zitat:

Original von analysisisthedevil

a)
$\begin{eqnarray*} z=3+4i=5e^{i(arctan(\frac{4}{3})) }=5(cos(arctan\frac{4}{3} )+isin(arctan\frac{4}{3} )) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} z=3-\sqrt{3} i=\sqrt{12}e^{i(arctan(\frac{-\sqrt{3} }{3})+2\pi ) } )= \sqrt{12} \left(cos(arctan(\frac{-\sqrt{3} }{3})+2\pi )+isin(arctan(\frac{-\sqrt{3} }{3})+2\pi )\right) \end{eqnarray*}$

c)

$\begin{eqnarray*} z=-1-3i=\sqrt{10} e^{i\cdot (arctan(3)+\pi )}=\sqrt{10} (cos(arctan(3)+\pi )+isin(arctan(3)+\pi )) \end{eqnarray*}$

die wären ja demnach alle falsch oder?

07.01.2011, 20:24

analysisisthedevil

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hat sich erledigt Wink

08.01.2011, 03:48

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von analysisisthedevil
hat sich erledigt Wink

Möchtest Du uns nicht verraten, warum es sich erledigt hat, bzw. welchen Denkfehler Du eventuell hattest? Das könnte anderen, die Hilfe suchen, vielleicht weiterhelfen, wenn sie auf Deinen Beitrag stoßen.

Nur so ein Vorschlag von mir. Freude

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