Monotonieintervalle Monotonieverhalten |
08.01.2011, 10:41 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Monotonieintervalle Monotonieverhalten Also meine Frage zielt direkt auf Monotonieintervalle ab, die ich noch nicht ganz verstanden habe. Um mir die zu verdeutlichen, hab ich mir schon eine Funtkion ausgesucht, sie lautet: Nullstellen bei: x1=2, x2=1 ---> Definitionsbereich ausgenommen (Es wär nett, wenn sie einer plotten könnte!) Monotonie kann ich folgendermaßen feststellen: So nun hab ich auch schon die erste Ableitung meiner Funktion gebildet: und nach auflösen, bin ich auf folgendes Intervall gestoßen: Was bedeutet das jetzt graphisch, ich hoffe das kann mir einer verdeutlichen und wie stell ich jetzt Monotonieintervalle auf, wie sind diese mit dem Definitonsbreich verknüpft? b)Extremwert: So danach komm ich nur noch auf den Extremwert zu sprechen, den ich auch schon ausgerechnet habe und der liegt bei: Hierzu lautet meine Frage: Wie umgehe ich jetzt die zweite Ableitung und kann die Art der Extremwerte gleich am Monotonieverhalten erkennen? (Bitte auch graphisch erklären!)(wurde in meiner Vorlesung so gemacht!) Vielen Dank fürs Zeit nehmen im Vorraus schon mal! Meine Ideen: Ich hoffe, die bekomme ich mit eurer Hilfe!;-) |
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08.01.2011, 12:01 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonieintervalle Monotonieverhalten also hab schon mal wieder weiter gemacht und die Extremwerte bestimmt |
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08.01.2011, 12:04 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonieintervalle Monotonieverhalten So ist es richtig herum: |
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08.01.2011, 12:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klick mich. |
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08.01.2011, 12:13 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also gut, dass ist doch schon mal brauchbar: Korriegiere mich wenn ich was falsch verstanden habe: So wenn ich das auf meine Funktion anwende, erhalte ich ja und wie stell ich dann das komplette Intervall auf? Das ist der einzige Schritt der mir noch unklar ist? |
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08.01.2011, 12:16 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ps: Könntest du nur kurz überprüfen, ob die extremwerte stimmen? |
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08.01.2011, 12:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktonswerte habe ich nicht ausgerechnet, bei liegen aber Extremstellen vor, ja. Du erhältst mehr als nur eine Nullstelle bei der ersten Ableitung (vgl. Extremwerte, es muss mindestens 2 geben), damit kannst du die Intervalle aufstellen. |
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08.01.2011, 12:41 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt! 1.Nullstelle= 2.Nullstelle= okay und dann hab ich jetzt schon mal die Nullstellen... okay und wie komm ich jetzt zu den intervallen, ich weiß das sich die Monotonie bei den Extremstellen ändert... ich bin der meinung: das Intervall beginnt ja mit aber bis wohin? |
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08.01.2011, 12:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast das Intervall von bis , dafür kannst du die Monotonie bestimmen, was bleibt dann links von übrig, was rechts von ? Damit hast du die restlichen Intervalle. |
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08.01.2011, 12:57 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Polstellen sollten allerdings auch noch berücksichtigt werden. |
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08.01.2011, 12:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat, die Polstellen habe ich ganz vergessen, danke für den Hinweis. |
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08.01.2011, 13:00 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stet links von vielleicht 1? |
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08.01.2011, 13:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du damit? |
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08.01.2011, 13:05 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist die funktion von - bis 1 streng monoton steigend ? |
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08.01.2011, 13:14 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, über ist f(x) monoton steigend, über ist f(x) sogar streng monoton stigend. mfg |
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08.01.2011, 13:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
chili12, magst du hier weitermachen? Ich muss gleich weg. |
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08.01.2011, 13:16 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um es richtig aufzuschreiben: über ist f(x) monoton steigend, über ist f(x) sogar streng monoton steigend. |
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08.01.2011, 13:38 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja mache ich.
ahja sry ich hab jeweils das - vergessen. über ist f(x) monoton steigend, über ist f(x) sogar streng monoton steigend. so muss es richtig heissen. Wie lauten dann die fehlenden Intervalle? Tip: Bringe -unendl, unendl, alle Nullstellen der ersten Ableitung und alle Polstellen in eine geordnete Zahlenreihe. |
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08.01.2011, 13:44 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann sieht das jetzt endgültig so aus = streng monton steigend = streng monoton steigend |
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08.01.2011, 13:46 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meinte so: dann sieht das jetzt endgültig so aus = streng monton steigend = streng monoton steigend |
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08.01.2011, 14:07 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eins fehlt noch. Ausserdem solltest du dir den Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Intervallen anschauen de.wikipedia.org/wiki/Intervall_%28Mathematik%29 Wenn du die Intervalle hast musst du eine Zahl aus jedem Intervall picken und die erste Ableitung an der Stelle ermitteln. |
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08.01.2011, 14:26 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= streng monton steigend = streng monoton steigend Das stimmt mit der ersten Ableitung, jedoch interessiert mich nur strenges wachstum im moment, monotones nicht! Jedoch interessiert mich brennend welches intervall noch fehlt ? das kann ja dann nur sein: = streng monton steigend |
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08.01.2011, 14:51 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stop fehler! = streng monton steigend = streng monoton steigend Das stimmt mit der ersten Ableitung, jedoch interessiert mich nur strenges wachstum im moment, monotones nicht! Jedoch interessiert mich brennend welches intervall noch fehlt ? das kann ja dann nur sein: = streng monton steigend |
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08.01.2011, 14:54 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stop fehler! = streng monton steigend = streng monoton steigend Das stimmt mit der ersten Ableitung, jedoch interessiert mich nur strenges wachstum im moment, monotones nicht! Jedoch interessiert mich brennend welches intervall noch fehlt ? das kann ja dann nur sein: = streng monton steigend |
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08.01.2011, 15:18 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Unterschied zwischen strenger und einfacher Monotonie ist, dass die Steigung bei strenger Monotonie nicht null werden darf. Also: f'(x)>0 für alle x aus dem Intervall, heisst dass die Funktion über dem Intervall streng monoton steigt. Da die Steigung in den Extremstellen 0 ist dürfen diese also nicht in den Intervallen vorkommen. -/+Unendich darf generell in keinem Intervall vorkommen. Dort brauchst du also sogenannte offene Intervall-Grenzen. Zwei Schreibweisen sind dafür üblich (2;2) oder ]2;2[. Diese Intervalle beinhalten alle x für die gilt -2<x<2. wäre zB falsch. |
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08.01.2011, 15:37 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wär die Lösung jetzt, da Extremwerte nicht eingeschlossen werden dürfen: Intervall streng monoton steigend Intervall streng monoton steigend |
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08.01.2011, 15:40 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dort liegt drin und in diesem ist drin Du benötigst insgesamt 5 Intervalle. |
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08.01.2011, 15:48 | komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann so: 1.= streng monton steigend 2. = streng monton steigend 3. 4.= streng monoton steigend 5.= streng monoton steigend |
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08.01.2011, 17:12 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Intervalle sind jetzt richtig aber die Monotonieangaben leider noch nicht. Du musst für jedes Intervall einen Repräsentant auswählen zB -2 für das 1. und dann f'(-2) berechnen: da e^k und z^2 immer >0 sind -> die Funktion ist über dem 1. Intervall streng monoton fallend. Bei Extremstellen (nicht gleich Nullstellen der 1. Ableitung) gibt es immer einen Monotoniewechsel. |
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08.01.2011, 18:30 | Komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kann ich das so schreiben, wenn ich alles richtig verstanden habe: Meine 1.Ableitung lautet: 1. = streng monoton fallend 2. = streng monoton steigend 3. =streng monoton steigend 4. =streng monoton fallend 5. =streng monoton fallend So sieht das verdammt gut aus und das beste ist ich hab endlich mal Monotonie verstanden und wie man sie berechnet...vielen Dank hat sogar mal Spaß gemacht Mathe zu lernen! |
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08.01.2011, 18:48 | Komplex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
den einen Vorzeichenfehler möchte ich noch bereichtigen: 5. =streng monoton fallend |
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08.01.2011, 18:54 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich Die Monotonieverhalten sind nun auch alle richtig. Aber in deinem Zwischenschritt ist irgendwie noch der Wurm drin. (mit geeignetem z,k hast du ja schon richtig erkannt) statt sollte es so lauten: (für x -3 eingesetzt und der ' am f ist auch wichtig ) und statt sollte dies stehen Ich denke anhand der Beispiele ist der Fehler am schnellsten zu entdecken. mfg und weiterhin viel Spass mit Mathe |
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