Transformationsmatrix zwischen dualen Basen |
| 08.01.2011, 11:20 | Ahnungslos234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Transformationsmatrix zwischen dualen Basen Sei V ein K-Vektorraum mit Basis b1,...,bn.Wir betrachten die Transformationsmatrix S des Basiswechsels zur neuen Basis c1,...,cn. Bestimmen Sie die Transformationsmatrix, die die Koordinaten bezüglich der dualen Basis c1*,...,cn* von V* in die Koordinaten bezüglich der dualen Basis b1*,...,bn* von V* transformiert. Meine Ideen: Meine Behauptung ist,dass S* = S^-t ist. Ich weiß aber nicht, ob das richtig ist. Ich habe dann versucht zu zeigen, dass S* mal S^t die Einheitsmatrix ergibt. Ich weiß aber nun nicht, was ich noch zeigen muss, damit mein Beweis vollständig ist. Ich freue mich über jede Hilfe! |
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| 09.01.2011, 15:01 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Transformationsmatrix zwischen dualen Basen Wenn Du für quadratische Matrizen A und B gezeigt hast, dass ist, dann ist auch . (Das Inverse einer Matrix ist eindeutig.) Insofern ist dann nichts mehr zu zeigen. Gruß, Reksilat. |
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| 10.01.2011, 18:53 | Ahnungslos234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Transformationsmatrix zwischen dualen Basen oh danke...vielen Dank! Das hört sich jetzt doof an, aber je länger ich über meinen Beweis nachdenke, desto weniger verstehe ich meinen ersten Gedankengang. Warum muss ich nochmal zeigen dass S* mal S^t die Einheitsmatrix geben muss? Und warum ist dann dadurch mein Ergebnis S^-t die Transformationsmatrix? |
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| 10.01.2011, 21:59 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Tatsache sollte sich dir bei nochmaligem Lesen von Reksilats Beitrag erschließen. Vielleicht findest du aber auch diesen Thread hilfreich: Transformationsmatrix zwischen dualen Basen Dort wurde genau dieses Thema eingehend behandelt. |
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