Berechnung einer Lichtquelle

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08.01.2011, 11:41	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Lichtquelle Halloihr Lieben, ich habe da mal wieder eine Frage... Ich soll die Koordinaten von Q, einer gemeinsamen Lichtquelle des Lichtstrahles L1 und L2, berechnen. L1 läuft durch die Punkte E(4,2,4) und C(-2,9,-1) --> g1: x= (4,2,4) + r * (-6,7,-5) L2 durchläuft A(2,3,1) und Vektor( -1,1,-1) --> g2: x= (2,3,1) + r * (-3,-2,-2) Jetzt wollte ich die die Schnittmenge g1=g2 berechnen um einen gemeinsamen Schnittpunkt bezüglich der Lichtquelle zu erhalten. Das Gleichungssystem lässt sich jedoch nicht lösen, heißt, keine Lösung für r. Kann mir vllt. jemand sagen welchen Ansatz ich verfolgen muss???? Vielen Dank schonmal Nici
08.01.2011, 11:47	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle g1 und g2 müssten sich schneiden, d.h. (4,2,4) + r * (-6,7,-5) = (2,3,1) + s * (-3,-2,-2) müsste eine Lösung (r,s) haben.
08.01.2011, 12:46	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle Ich sehe, dass ich den zweiten Parameter falsch ausgewählt habe, erhalte jedoch immer noch keine Lsg für das LGS. I 4+r-6 = 2+s-3 II 2+r7 = 3+s-2 III 4+r-5 = 1+s-2 --> falsch Also was mache ich denn hier nur falsch? Muss ich vllt. über n gehen?
08.01.2011, 12:52	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle Du machst nichts falsch. Das System ist unlösbar. Die Geraden sind windschief. Es gibt die gesuchte Lichtquelle gar nicht.
08.01.2011, 13:03	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle Mh, aber ich habe die Aufgabe aus "Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit". Kann mir nicht vorstellen, dass sie dort sowas hineinbauen. Vllt. liegt mein Fehler schon weiter vorne. Ich gebe mal die einzelnen Punkte an: Aufgabe genauer: Ein Lichtstrahl L1 verläuft durch die Punkte E und C. Ein zweiter Lichtsrahl L2 geht durch den Punkt A in Richtung des Vektors (-1,1,-1). Die Lichtstrahlen L1 und L2 werden von einer gemeinsamen Lichtquelle Q ausgestrahlt! Berechnen Sie die Koordinaten von Q. Berechnen Sie den Winkel, den die beiden Lichtstrahlen einschließen. ________________________________________________________________ So, also E(4,2,4) C(-2,9,-1) g1: x = OE + r * EC g1: x = (4,2,4) + r * (-6,7,-5) Ausserdem, A(2,3,1) und Vektor (-1,1,-1) g2: x = OA + s * AV g2: x = (2,3,1) + s * (-3,-2,-2) ________________________________________________________________ Selbst beim Einzeichnen in ein Koordinatensystem erhalte ich einen Schnittpunkt! Das ist doch komisch.
08.01.2011, 13:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle in der ersten angabe hast du einen "nonsens"richtungsvektor L(10/-5/9) denke ich
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08.01.2011, 13:23	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle Tut mir leid, das verstehe ich noch nicht ganz, meinst du Richtungsvektor von L2?
08.01.2011, 15:33	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer Lichtquelle Vermutlich liegt der Fehler ganz am Anfang: «L2 durchläuft A(2,3,1) und Vektor( -1,1,-1) --> g2: x= (2,3,1) + r * (-3,-2,-2)» Mit Vektor ist hier evtl. gar kein Punkt-Ortsvektor, sondern ein Richtungsvektor gemeint. Dann allerdings heisst es so: «L2 durchläuft A(2,3,1) und Vektor( -1,1,-1) --> g2: x= (2,3,1) + r * (-1,1,-1)» was dann zu riwes Schnittpunkt führt.
08.01.2011, 16:36	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
... Ja, jetzt habe ich es auch, so ein d**** Fehler Für Q habe ich jetzt auch (10,-5,9) raus. Danke, danke Noch eine Frage zu dem Winkel der hier berechnet werden soll: Ich habe jetzt folgendes gemacht: L=Winkel(g,h) = (m1 skalar m2) / norm(m1) * norm(m2) heißt: cos L = (((-6,7,-5) skalar (-1,1,-1)) / ( norm((-6,7,-5) * norm((-1,1,-1)))) so, da bekommen ich einen Winkel von L = 7,7 Grad raus. Dieser soll den Winkel bestimmen, den die beiden Lichtstrahlen einschließen. Ist das von der Berechnung so richtig?
08.01.2011, 18:45	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ... Die 2 Geraden definieren 4 Lichtstrahlen, die 4 Winkel mit 2 supplementären Grössen bilden. Eine dieser Winkelgrössen ist ca. 7.75°.
09.01.2011, 10:44	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ... Gut, die 7,75Grad habe ich auch raus. Der zweite zugehörige Winkel muss doch eigendlich die gleiche Größe haben, da er genau spiegelverkehrt liegt, oder? Wenn nicht, muss ich dann die Richtung der Geraden ändern, also Wechsel von Stütz- und Richtungsvektor, um dann den anderen Winkel mit m zu berechnen?
09.01.2011, 11:41	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ... Wie gesagt: Er ist supplementär.
09.01.2011, 11:47	Niline	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ... @wisili: Tut mir leid, ich habe diesen Begriff vorher noch nie gehört. Habe ebend mal nachgeschaut bzg. der Begriffserklärung. --> Ergänzungswinkel oder kurz E-Winkel, wenn sie sich zu 180° ergänzen Aber wie zeige ich dies nun mathematisch?

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