Extremwertproblem |
| 08.01.2011, 14:01 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertproblem Es sind quaderförmige Behälter mit eine Volumen von 12m^3 herzustellen, bei denen die Breite halb so groß ist wie ihre Länge. Welche Maße muss ein solcher Behälter haben, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material verbraucht wird? Meine Ideen: Meine Ansätze: Hauptbedingung: Ao = 2(ab+ac+bc) a = 1/2 b Ao = 2 ((b/2)*b+(b/2)*c+b*c) Nebenbedingung: V = a*b*c = 12m^3 Zielfkt.: a*b*c = 12 (b/2)*b*c = 12 c = 12/(b*b/2) Ao = 2((b/2)*b + (b/2)*(12/(b*b/2) + b*(12/(b*b/2)) Bin ich damit völlig auf dem Holzpfad, oder geht das in die richtige Richtung? Ich würde mich über Antworten freuen! Danke im Voraus Mary |
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| 08.01.2011, 14:04 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertproblem Das sieht doch schon sehr gut aus. |
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| 08.01.2011, 14:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertproblem Dein Ansatz ist richtig. 
Du darfst aber gerne 12/(b*b/2) noch weiter vereinfachen. 
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| 08.01.2011, 15:46 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
24/(b^2) ???? Ich kann die Gleichung sowieso noch vereinfachen, oder? |
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| 08.01.2011, 16:01 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich die Gleichung weiter vereinfache, komme ich auf: Ao(b) = (2b^2)/2 + (48b)/(2b^2) + (48b)/(b^2) Ist das richtig? Und wenn ja, habe ich beim Ableiten der Funktion Probleme! |
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| 08.01.2011, 16:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht solltest du dann erst mal kürzen und zusammenfassen, bevor du ableitest.
Soweit sieht die Funktionsgleichung richtig aus.
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| 08.01.2011, 16:36 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke... aber ich kann nur noch den Bruch zusammenfassen zu: Ao(b) = (2b^2 + 96b)/(2 + 3b^2) Oder wie soll ich es kürzen? |
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| 08.01.2011, 17:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sollten wir das Ganze mal mit dem Formeleditor schreiben: Da kann man doch wunderbar kürzen.
Ich kann deine letzte Darstellung: Ao(b) = (2b^2 + 96b)/(2 + 3b^2) nicht wirklich nachvollziehen.... 
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| 08.01.2011, 17:04 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Brüche zusammengefasst! Nun habe ich 2x^2 herauskürzen können und nun folgendes zu stehen: Ao(b) = 2+ 48b + 48b/x^2 Ich stehe aber ehrlich gesagt immernoch auf dem Schlauch bezüglich der 1. Ableitung! |
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| 08.01.2011, 17:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast leider Fehler beim Kürzen gemacht. Schau dir die Gleichung noch einmal an.
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| 08.01.2011, 18:15 | helper42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man kürzt, würde folgendes entstehen: **** edit: **** Antwort gelöscht, das soll die Fragestellerin herausfinden. LG sulo |
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| 08.01.2011, 19:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mary1994 Wenn du Unterstützung beim Kürzen brauchst, melde dich einfach.
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| 08.01.2011, 21:08 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ao(b) = 2 + 48b + 48b/b^2 (Beim letzten Mal schrieb ich x^2. War das mein Fehler? Oder stimmt die Gleichung jetzt? Wenn ja, habe ich Probleme mit der 1. Ableitung. Da komme ich dann nämlich auf Ao'(b) = 96. Das kann wohl nicht ganz stimmen!?) |
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| 08.01.2011, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es stimmt leider immer noch nicht. Ich denke, du hast Probleme mit der Bruchrechnung, oder?
Ich schreibe mal die richtige Funktionsgleichung auf. Wenn du sie nicht nachvollziehen kannst, frage einfach.
Kannst du die beiden Brüche jetzt zusammenfassen? |
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| 09.01.2011, 09:28 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso danke. 
Doch, ich kann es nachvollziehen. Und de erste Ableitung wäre dann: Oder ist das falsch? Ich verzweifel noch an der Aufgabe! |
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| 09.01.2011, 11:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, dein Problem sind die Bruchrechnung sowie die Grundlagen der Algebra.
Leider liest du auch meine Antworten nicht ordentlich durch....
Es geht also noch einfacher. Das Zusammenfassen kannst du auch nach der Ableitung machen. Im Übrigen würde ich bei der Variablen b bleiben, damit du weißt, was du ausrechnest.
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| 09.01.2011, 15:40 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann den Bruch also weiter zusammenfassen zu: Bilde ich dann die erste Ableitung, komme ich auf Das hilft mir aber noch nicht weiter, da ich b auch dann noch nicht ausrechnen kann, oder? Wenn ich die . Ableitung gleich null setze, kann ich b dann ausklammern? |
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| 09.01.2011, 15:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache es doch einmal...
Und jetzt?
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| 09.01.2011, 16:23 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man die ziehen? Oder dividiere ich durch 2 und erhalte dann: Ich weiß nicht, was ich jetzt machen muss. |
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| 09.01.2011, 16:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Dividieren ist ok, schreibe die Gleichung jetzt mal so: Was würdest du jetzt machen?
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| 09.01.2011, 16:32 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit multiplizieren und dann die ziehen? Danke! |
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| 09.01.2011, 16:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig.
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| 09.01.2011, 16:40 | Mary1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, jetzt habe ich es gelöst. Vielen Dank für die Lösung! |
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| 09.01.2011, 16:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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