Lineares Gleichungssystem |
| 08.01.2011, 14:12 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineares Gleichungssystem ich sitze gerade vor folgendem LGS: Dieses versuche ich mit Hilfe des gaußschen Algorithmus zu lösen. Habe zunächst die erste und die vierte Spalte vertauscht (also x1 <-> x4). Dann habe ich die erste Zeile mit 1/2 multipliziert, von der dritten die zweite Zeile abgezogen und schließlich die zweite Zeile mit 1/2 multipliziert und zum Schluss die letzte Zeile mit 1/5 multipliziert, so dass ich folgende erweiterte Koeffizientematrix in Zeilenstufenform habe: Wobei die erste Spalte x4, die zweite x3, die dritte x3 und die vierte x1 ist (da ich ja am Anfang x1 und x4 vertauscht hatte). Leider deckt sich dieses Ergebnis nicht mit der Lösung, die ich vorgegeben habe. Der Rang von A ist zwar gleich dem Rang von A,b (und ich habe 4 Variablen > als 3), also unendlich viele Lösungen, aber das Zahlenmaterial in der Matrix stimmt nicht überein. Ich kann aber leider bei mir keinen Rechenfehler entdecken. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen! |
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| 08.01.2011, 14:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Andere Lösungen müssen nicht mit deiner Lösung übereinstimmen. Bei dir ist x1 eine freie Variable, bei anderen kann eine andere Variable frei sein. Je nachdem sehen die Zahlen in der Matrix etwas anders aus. |
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| 08.01.2011, 14:45 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso ist bei mir x1 eine freie Variable? In der Uni haben wir das so gemacht (wie gesagt stimmen die Zahlen nicht überein), dass wir aus der dritten Zeile nach x3 umgestellt haben (x3 ist abhängig von x4), dann die zweite Zeile nach x2 umgestellt und x3 eingesetzt, so dass x2 auch nur von x4 abhängt und dann in die erste Zeile x2 und x3 eingesetzt haben, so dass man für x1 auch einen Term erhält, der nur von x4 abhängt. Dann wäre ja eigentlich x4 die freie Variable oder? |
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