Spaltenvektor einer Matrix

22.11.2006, 12:48	Tochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Spaltenvektor einer Matrix Überprüfen Sie, ob die Spaltenvektoren s1, s2, s3, s4 der Matrix $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 1 & 17 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & -1 & 13 \\ 0 & 0 & 0 &6 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind. Geben sie eine Basis des Unterraums $\begin{eqnarray} U= [s1,s2,s3,s4] \in \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ an.
22.11.2006, 12:55	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann sind zwei Vektoren linear abhängig ? mfg, phi
22.11.2006, 13:19	Tochen	Auf diesen Beitrag antworten »
die abhängigkeit is weniger das problem, bei mir scheitert es eher bei der Basis des Unterraums......
22.11.2006, 13:44	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spaltenvektor einer Matrix Die Formulierung $\begin{eqnarray} U= [s1,s2,s3,s4] \in \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ find ich irgendwie komisch bzw. falsch, es müsste eher heißen: $\begin{eqnarray} U= [s1,s2,s3,s4], s1,s2,s3,s4 \in \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ , Denn ein Vektorraum U der aus vier 4-Tupeln besteht hat nicht vier Elemente aus IR sondern vier Spalten mit jeweils vier Elementen aus IR. Basis: Wieviele Basisvektoren brauchen wir um U zu erzeugen (Edit: Da kommt nämlich die lineare Abhängigkeit ins Spiel)?
22.11.2006, 14:08	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Basisauswahlsatz! Aus jedem erzeugenden System eines VR U lässt sich eine Basis (d.h max. linear unabhängige Menge) auswählen. Untersuche Teilmengen Deiner 4 Vektoren die linear unabhängig sind und nimm die größte Menge dieser, das ist die Basis von U.

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