GH = d(g,h) |
| 08.01.2011, 17:01 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
GH = d(g,h)
Da ich fürs Abi übe muss ich noch einige Wissenslücken füllen. Ich hoffe ihr könnt mir bei diesem Fall auch wieder eine so große Hilfe sein... Also zur Aufgabe: g: x = (3,0,-2) + t * (-2,2,1) h: x = (8,6,-7) + r * (2,-1,0) Also als erstes habe ich den Nachweis erbracht, dass beide Geraden windschief zueinander liegen und den Abstand dieser Geraden mit d = 9 LE berechnet. Nun kommt der (für mich) etwas schwierigere Teil: Bestimmen Sie G auf g und H auf h, das GH Abstand der Geraden g und h ist. Ich habe versucht aus (m1 kreuz m2) = n und v mit (-2,2,1) eine Ebene h mit Stützvektor g zu bilden, dann den Durchstoßpunkt der Geraden h ermittelt. So auf H(4,8,-4) gekommen. Dann das gleiche entgegengesetzt mit Ebene aus h und der Geraden g, Durchstoßpunkt von g durch Eh wäre G(1,2,-1). Nun hab ich da lange rumgetüftelt --> aber schön wies ist kommt beim Betrag(HG) nicht der Abstand der Geraden g und h heraus... Könnt ihr mir vllt. diesbezüglich weiterhelfen? Danke |
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| 08.01.2011, 18:37 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies am besten hier nach. |
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| 08.01.2011, 20:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob das wirklich hilft um an G oder H zu kommen ? 
Ich finde den Ansatz ganz hübsch, unkompliziert und relativ selbsterklärend bzw. intuitiv. |
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| 08.01.2011, 20:59 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War mir gar nicht aufgefallen, dass Niline die Lösung schon in ihrem/seinem Thread-Thema genannt hatte. |
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| 09.01.2011, 10:47 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ... Welche Lösung? Die von H und G sind richtig? Aber der Betrag stimmt nicht mit d überein... |
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| 09.01.2011, 10:57 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: ... Die angegebene Internetseite sagt mir leider nur etwas zur Berechnung der Länge des Normalenvektors und dem Stützvektor einer der beiden Geraden, nichts zum Bezug der Länge auf zwei nicht angegebene Punkte auf den Geraden. Kann damit also nicht so viel anfangen 
Und die Formel: kenne ich überhaupt nicht und weiß sie nicht anzuwenden. Kann ich das Ganze nicht irgendwie über eine Hilfsebene machen? |
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| 09.01.2011, 12:16 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder hast Du Dich bei Punkt H verrechnet oder nur bei den Koordinaten verschrieben, er lautet nämlich: (4 8 -7). Sonst stimmen Deine Ergebnisse. |
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| 09.01.2011, 12:48 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Aber gibt es nicht noch eine Möglichkeit das ganze weniger umfangreich zu berechnen? |
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| 09.01.2011, 14:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch wenn man sie nicht kennt spricht sie doch eigentlich für sich. G und H wurden bereits in der Aufgabenstellung defniert und bereits von dir berechnet. Damit entsteht ein LGS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Der Gedankengang dahinter ist lediglich, dass der Vektor ein Vielfaches des auf den beiden Richtungsvektoren senkrecht stehenden Vektors sein muss, mehr ist es nicht. |
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| 09.01.2011, 15:19 | Niline | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, vielen Dank.
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| 09.01.2011, 15:50 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Niline, ich bin mir nicht sicher, ob du jetzt klar siehst. Wenn ja, nimm den folgenden Scilab-Code als Bestätigung. Andernfalls kannst du vielleicht das noch Fehlende daraus ablesen. ----------------------------------------------------------------------- function z=CROSS(x,y) // Kreuzprodukt, äußeres Produkt, Vektorprodukt, vektorielles Produkt z=[x(2)*y(3)-x(3)*y(2); x(3)*y(1)-x(1)*y(3); x(1)*y(2)-x(2)*y(1)] endfunction Pg=[3,0,-2]'; vg=[-2,2,1]'; Ph=[8,6,-7]'; vh=[2,-1,0]'; //geg. Vektoren n=CROSS(vg,vh) //=[1,2,-2]' L=[vg -vh -n]\(Ph-Pg) // =[1,-2,-3]' Lösung des Gl.-Syst. Pg+t*vg-(Ph+r*vh)=k*n oder //[vg -vh -n]*L=[Ph-Pg] mit L=[t,r,k] G=Pg+L(1)*vg // =[1,2,-1]' H=Ph+L(2)*vh // =[4,8,-7]' d=norm(L(3)*n) //=9 -------------------------------------------------------------------------- |
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| 09.01.2011, 15:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wirklich aufmerksam lesen tust du die Beiträge eines Threads ja eher nicht Lampe16
Oder warst nur stolz auf deinen Pseudocode und wolltest ihn posten 
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| 09.01.2011, 16:43 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bjoern1982, ein bisschen Redundanz schadet nicht. Weil das Skript unter Scilab läuft, würde ich es nicht als Pseudo-Code bezeichnen. Aber vielleicht benutzt du eine mir unbekannte Konnotation des Begriffs. Möglicherweise kennt Niline die Freeware Scilab noch nicht und lässt sich von der Einfachheit der Rechnung , die sie/er ja als "umfangreich" empfindet, zu einem Blick auf so ein hilfreiches Werkzeug motivieren. |
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