ML Schätzung bei Multinomialverteilung

Neue Frage »

funda Auf diesen Beitrag antworten »
ML Schätzung bei Multinomialverteilung
Hallo


die Aufgabe lautet: Ein Zufallsgenerator Z erzeugt mit den Wahrscheinlichkeiten p1, p2, p3, p4 die Zahlen 1, 2, 3 und 4. p3=0,2 und p4=0,4.
n Abfragen werden durchgeführt, die Anzahlen für die Ergebnisse 1 bis 4 sind r1, r2, r3, r4. Gesucht ist eine ML-Schätzung für p1.

Dies ist eine Multinomialverteilung.
Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse 1, 2, 3, 4


Ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll. Sollte ich jetzt das ganze nach p1 unformen? oder gleich die Ableitung bilden? Gibt es eine einfachere möglichkeit die ableitung zu bestimmen, als man es in der schule lernt?


Vielen Dank schon mal für eure Hilfe smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ML Schätzung bei Multinomialverteilung
(1) Du solltest zunächst noch benutzen:



(2) Bei der ML-Methode ist fast immer nützlich, nicht L abzuleiten sondern ln L.
funda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ML Schätzung bei Multinomialverteilung
Danke...
Dann sieht die Formel so aus:


Ich bin mir nicht sicher ob der Anfang mit stimmt. Im Skript steht die obige Formel sei die Wahrscheinlichkeit, dass es bei n Experimenten genau r1-mal das Ergebnis 1, genau r2-mal das Ergebnis 2, ..., genau rk-mal das Ergebnis E_k gibt.

Kannst du mir bitte erklären, was du mit L meinst? unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ML Schätzung bei Multinomialverteilung
Der Anfang stimmt, P(1, 2, 3, 4) ist korrekt.

L ist die Likelihood bei der Maximum-Likelihood-Methode. Bei einer diskreten Verteilung ist L identisch mit der Wahrscheinlichkeit für die Stichprobe, die man hat. Bei dir ist also:



Der ML-Schätzer ist derjenige Schätzer, der L maximiert. Er ist identisch mit dem Schätzer der ln L maximiert.

Man verwendet den Begriff Likelihood statt Wahrscheinlichkeit, weil man bei einer stetigen Verteilung die Dichtewerte multipliziert und die Wahrscheinlichkeitsdichte keine Wahrscheinlichkeit ist.
funda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ML Schätzung bei Multinomialverteilung
Danke fürs Erklären.

Ich bleibe immer an dem Problem hängen, dass es ja eine ML für p1 sein soll und nicht für P(12,3,4).
Sollte ich die Formel jetzt nach p1 umformen?
funda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ML Schätzung bei Multinomialverteilung
meine Formel sieht nun so aus:



Kann ich da noch etwas kürzen? die Fakultäten stören zum ableiten...
 
 
funda Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Frage so trivial oder kann mir keiner helfen? traurig
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm jetzt den Logarihmus der Gleichung, leite dann nach p1 ab und setze die Ableitung gleich 0.
funda Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann diese formel da nicht logarithmieren unglücklich ich wüsste auch nicht wieso? Ich kann ja p1 gar nicht ausrechnen ohne die r_i zu haben unglücklich

traurig
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von funda
ich kann diese formel da nicht logarithmieren unglücklich

Das tut mir leid für dich. Nimm dir ein Schulbuch und lerne logarithmieren.

Zitat:
ich wüsste auch nicht wieso?

Weil es die Sache leichter macht. Du kannst die Gleichung auch gern so ableiten. Das führt auch zum Ziel

Zitat:
Ich kann ja p1 gar nicht ausrechnen ohne die r_i zu haben unglücklich

Ist dir mal der Gedanke gekommen, dass die Lösung der Aufgabe nicht in einer Zahl besteht, sondern in einer Formel für p1 mit den ri als Variablen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »