Ungleichungen Fallunterscheidung / Ungleichungen mit Beträgen

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08.01.2011, 20:52	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen Fallunterscheidung / Ungleichungen mit Beträgen Meine Frage: Hallo Leute, ich hätte da einige Probleme, am besten schreibe ich die verschiedenen Aufgaben nummeriert auf und schildere die damit verbundenen Probleme: 1) (x-3)/(x+3)<2x-1 Hier sieht man anscheinend, dass x ungleich -3 gilt , ABER auch ungleich 0 ist. Woher sieht man das bzw. gibt es hier allg. "Regeln", damit man auch ohne geschultes Auge das erkennt. 2) (x+1)(x-1)(x-3)<0 Leider komme ich nicht auf die vorgegebene Lösung, hier fehlt mir der komplette Ansatz. 3) Sei A eine Teilmenge Reeller Zahlen eine nichtleere Menge. Gilt für -A={-a\|a ? A} die Gleichung inf(A)= -sup(-A)? Auch hier wüsste ich nicht wie ich das beweisen/lösen soll. Meine Ideen: .
08.01.2011, 21:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei ersteren zwei kann ich dir helfen. Bei letzterem must du vllt einen Thread aufmachen?! 1) ..warum sollte 0 nicht gehen? 2)...überhaupt keinen Ansatz?
08.01.2011, 21:16	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum 1): Es gibt anscheinend 3 Fallunterscheidungen, da x ungleich 0 und ungleich -3 gilt. Wieso das so ist, kann ich leider auch nicht sagen Wenn ich ohne Berücksichtigung von x ungleich 0 rechne, komme ich leider auf ein anderes Ergebnis als vorgegeben. Zum 2) Durch das 1. bin ich leider etwas verunsichert, darf x=1 , x=-1 und x=3 nicht sein, da es sonst heißen würde 0<0? Ist dem so müsste ich da theoreitisch gleich 5 Fallunterscheidungen machen?
08.01.2011, 21:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Es gilt nur x ungleich -3. Denn wenn x=-3, dann geht das mit dem Bruch nicht! Zeig mal wie du da rangehst! 2) Stell es dir doch mal graphisch dar. Es ist von Belang, was unterhalb der x-Achse liegt (y=0) und aber dennoch zwischen dem Graphen liegt! Vllt hilft dir dieser Gedankengang auf die Sprünge Ansonsten -> Rechenweg!
08.01.2011, 21:57	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Klar, wenn ichs mir grafisch darstellen lasse verstehe ich es sofort. Nullstellen bestimmen, unteren Bereich der Y-Achse anschauen und fertig. Doch wie kann ich denn anhang der Zahlen den Verlauf des Graphen in diesem Fall erkennen? Zum 1.: Bed.: x>-3 x-3<2x²+6x-x-3 0<2x²+4x Wenn ich hier ausklammere, erhalte ich ja 0<x(2x+4). Beide Seiten geteilt durch x -> X fällt weg? Also x > -2 -> L= x > -2 Bed.: x<-3 0>2x²+4x -Ausklammern-> 0>x(2x+4) . Nachdem man hier durch x teilt, gehe ich davon aus, dass das Zeichen sich dreht, also: 0<2x+4 x>-2 -> Lösungmenge LEER Das wäre mein Lösungsansatz, leider aber das Ergebnis falsch. Eventuell würde ich auch die gleichen Bedingungen wie oben aufstellen und die pq-Formel bei 2x²+4 anwenden. Hier erhalte ich: x1=0 und x2=-2 . Ok hier kann sich die Parabel ja skizzieren, die Lösungsmenge würde lauten x<-2 und x>0. Lösung lautet leider: -3<x<-2 oder x>0 -.-
08.01.2011, 22:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Du musst weit mehr Fallunterscheidungen machen, als du aufgezählt hast. Du musst jedes x beachten! Nicht nur das "x" das Probleme bereitet (der nenner) Deine Bed.: x>-3 ist korrekt. Doch am Schluss hast du das Vorzeichen nicht gedreht. Es ist doch negativ, dein x. Also Vorzeichen drehen! -> -3<x<-2 Bei den anderen werden viel "leere Menge" ergeben. Doch du müsstest auf x>0 kommen
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08.01.2011, 22:11	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, kannst du das aber bitte genauer erläutern? Wir haben hier immer nur das X betrachtet, welches Probleme macht. Was ist eig mit meinem Lösungsansatz mit der pq-Formel? In der "Musterlösung" bzw der Lösung von unserem Tutor, gibt es nur 3 Fälle, aber eben mit der Annahme, dass x ungleich 0 ist. Dann haut das Ganze nämlich auch hin. 2.) Wie sieht man den Verlauf bei dem Graph? Gibt es eine andere (rechnerische?) Möglichkeit, sofern man bei komplexen Funktionen nicht auf dem ersten Blick den Verlauf des Graphen erkennt?
08.01.2011, 22:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der pq-Formel geht selbstverständlich. Rechne es doch mal weiter Beachte...du hast zum Rechnen ein "="-Zeichen gesetzt. Das muss wieder ein < oder > sein! Jetzt hab ich das auch mit dem ungleich 0 verstanden Das ist natürlich sinnvoll. Du hast verstanden warum? Eine "Regel" sehe ich hier allerdings nicht. Scharf hingucken
08.01.2011, 22:31	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso x ungleich 0 ist habe ich immer noch nicht verstanden Wenn x=0 ist, dann kommt raus -1<-1 -> Deswegen? Weil die Lösungsmenge so leer wäre? Oder wie würdest du beweisen, wieso es nicht geht. Es muss doch ne Hilfe oder irgendetwas geben, damit man das nicht übersieht. Du hast es ja auch am Anfang übersehen, obwohl ich es dir gesagt habe ^^ Mit der pq-Formel versuch ichs jetzt mal. Zum 2.) Wie würdest du die Aufgabe angehen?
08.01.2011, 22:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bei ersterem hatte ich "überlesen". Hätte es aber auch nicht gesehen, hätt ichs nicht "probiert". -1<-1 ist eine falsche Aussage! Also "sieht" man, dass 0 nicht geht. Wie gesagt, eine Regel speziell dazu ist mir unbekannt. Das geht nur mit Hintergrundinformation und mit Intuition -> Üben, üben, üben 2) Wie ICH das machen würd? Ich kenne die Nullstellen! Ich weiss, dass es unter der x-Achse liegen muss. Also 3-4 Punktproben um rauszufinden, welcher Teil eingeschlossen wird. Dann bist du nach 3 Minuten fertig^^
08.01.2011, 22:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
pq-Formel angewandt? Hats geklappt?
08.01.2011, 23:39	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, hat nicht einmal 3 Minuten gedauert für das Ergebnis. Anderes Beispiel: (2x-3)(3x-2)<=0 x1=3/2 x2=2/3 Testweise x=1 in die Funktion eingesetzt um "Form" der Parabel sehen zu können. Ergebnis: L=(2/3,3/2) Soweit so gut, irgendwie will ich aber trotzdem anhand diesem Beispiel erkennen, wie man hier die Fallunterscheidung durchführen müsste und wie man evt die pq-Formel anwendet, damit ich quasi jede Form von nicht-linearen Ungleichungen lösen kann. Kannst du mir da noch weiterhelfen? Eine Frage ist aber offen, es heißt ja eigentlich <=, im Ergebnis heißt es aber nur < bzw >, wie kommt das?
08.01.2011, 23:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist <= bzw. >= Zeig mir doch mal deine Schritte. Ich schreite dann ein
08.01.2011, 23:59	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt -.- Sagt Wolfram Alpha auch , da hat unsere Professorin sich einen Fehler erlaubt. Hmm, mit der PQ-Formel würde ich das so angehen: Ich erhalte für x1=2/3 und für x2=3/2. Nun weiß ich aber nicht, was ich mit dem Ergebnis anfangen soll. Man müsste sicherlich erneut eine Fallunterscheidung durchführen: 1. Fall: x<2/3 2. Fall: x>3/2 3. Fall: 2/3<x<3/2 Weiter weiß ich gerade nicht - Zu viel Mathe heute, sorry!
09.01.2011, 00:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich würde, wenn ich schon die pq-Formel anwende (n kann), nur noch eine Stichprobe machen und fertig. Eine bessere Erklärung als ich dir geben kann, findest du hier http://www.mathematik.de/ger/fragenantwo...leichungen.html Btw...jetzt gehts mit Mathe wieder besser? Ein neuer Tag! Edit: Bin im Bett...im laufe des Tages wieder erreichbar, falls noch nötig
09.01.2011, 00:50	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar - Danke Also rechnen ist eigentlich kein Problem mehr, ich verstehe nur noch nicht so ganz wie beim Einsatz der pq Formel die Zeichen sich drehen und das Ergebnis mit < > aussieht. Edit: Danke für den Link, habs jetzt verstanden Morgen bzw später heute komme ich mit neuen Problemen^^
09.01.2011, 10:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Ich bin da Ansonsten: Neue Frage - neuer Thread
09.01.2011, 17:02	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie erwartet - Hab gleich 2 Threads aufgemacht Hoffe du kannst mir auch da weiterhelfen!
09.01.2011, 17:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte sie gesehen. Aber Ungleichungen gehören nicht in mein Spezialgebiet :P Bei dem Bruch kann ich dir den Hinweis "Binomische Formel - Kürzen" geben. Dann wirds einfacher. Bei dem anderen sehe ich keine Vereinfachung. :P Sry
09.01.2011, 18:27	Bleistiftspitze	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp! Binomische Formel angewendet, gekürzt und plötzlich war alles wie gehabt =)
09.01.2011, 21:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

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