Doppelpost! Vollständige Induktion

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Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo,

ich stecke mal wieder fest und hoffe auf unterstützung von euch. smile

Ausgangslage ist folgende Behauptung.

Jedes Glied der Folge ist durch teilbar.

Induktionsanfang
die ist durch teilbar.

Induktionsschritt
Annahme
Die Zahl ist für ein belieges n schon bewiesen.
Behauptung
Gilt dann auch für Nachfolger
Beweis




Ich weiß jetzt nicht wie ich weiter machen soll, ich hoffe mir kann jemand unter die Arme greifen.

Danke! smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von hangman

Beweis




Lass das mal so stehen, dann bist du schon fertig, muss man nur noch sehen Augenzwinkern



Und darauf kann man doch prima die Vorraussetzung anwenden.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von hangman

Beweis




Lass das mal so stehen, dann bist du schon fertig, muss man nur noch sehen Augenzwinkern



Und darauf kann man doch prima die Vorraussetzung anwenden.


Wieso wird das denn so zusammengefasst? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Wegen des Assoziativgesetzes darf man das, es ist:

, dabei habe ich nur anders sortiert als du, nun wende ich das Assoziativgesetz an und erhalte obiges.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ja aber warum sortiert man es denn so wie du es getan hast? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Damit man dieses erhält:

Zitat:
Original von lgrizu




Nach Vorraussetzung ist nun (n³-n) durch 3 teilbar, was ist mit den anderen beiden Summanden?
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von hangman

Beweis




Lass das mal so stehen, dann bist du schon fertig, muss man nur noch sehen Augenzwinkern


Da würd ich gern widersprechen, ist falsch.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von hangman

Beweis




Lass das mal so stehen, dann bist du schon fertig, muss man nur noch sehen Augenzwinkern


Da würd ich gern widersprechen, ist falsch.


Okay, stimmt, ich hab mich aber auf die Zeile darunter bezogen, und das als Fehler in der Notation betrachtet, aber hast recht.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ahja, also muss ich versuchen die Induktionsbehauptung "einzubinden"?








Ja? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von hangman
Ahja, also muss ich versuchen die Induktionsbehauptung "einzubinden"?








Ja? verwirrt


verwirrt und was soll dieses hin und hergerechne?

Zumal es auch noch falsch ist, jedenfalls die letzte Zeile......

Jetzt wende mal die Behauptung an, am besten auf den richtigen, bereits errechneten Term



Ansonsten drehen wir uns im Kreis und rechnen lustig hin und her (nicht, dass ich was dagegen hätte, kann auch Spaß machen Augenzwinkern )
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Wie meinst du das ich soll jetzt die Behauptung anwenden? irgendwie bin ich überfordert... verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Dann solltest du dir das hier noch mal durchlesen:

Zitat:
Original von lgrizu
Damit man dieses erhält:

Zitat:
Original von lgrizu




Nach Vorraussetzung ist nun (n³-n) durch 3 teilbar, was ist mit den anderen beiden Summanden?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Aber warum denn durch 3? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Weil 6=3*2 ist, und wenn die Zahlen durch 6 teilbar sind dann auch durch 2 und 3 und andersherum, also zuerst Teilbarkeit durch 3 und dann Teilbarkeit durch 2 zeigen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Irgendwie ralle ich das nicht was ich jetzt machen soll... unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Du sollst doch zeigen, dass durch 6 teilbar ist unter der Vorraussetzung, dass durch 6 teilbar ist, und das ist genau dann der Fall, wenn durch 3 und durch 2 teilbar ist, denn 3 und 2 sind Primzahlen und 3*2=6, also ist jede Zahl, die durch 3 und 2 teilbar ist auch durch 6 teilbar.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Sorry, ich verstehe es nicht. Ich schlafe erstmal eine Nacht drüber.

Trotzdem danke!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Also, ich habe nochmal drüber geschlafen und hoffe ich habe es jetzt...

ich soll jetzt zeigen, dass

das selbe ist wie

Wie mache ich das denn nun? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von hangman


ich soll jetzt zeigen, dass

das selbe ist wie


unglücklich Das ist ja nun mal totaler Blödsinn, das ist nicht das selbe und das verlangt die Aufgabe auch nicht, das zu zeigen.


Du sollst zeigen, dass unter der Vorraussetzung, dass durch 6 teilbar ist, auch durch 6 teilbar ist.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ja und wie mach ich das? unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
In dem du zeigst, dass durch 6 teilbar ist, das ist, und nun wiederhole ich mich, genau dann der Fall, wenn es durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ich hab keine ahnung wie ich weiter machen soll.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Das habe ich dir etliche Male erzählt, betrachten wir zuerst die Teilbarkeit durch 3.

Nach Induktionsvorraussetzung ist durch 3 teilbar.

Was ist nun mit den beiden verbleibenden Summanden und , sind die vielleicht auch durch 3 teilbar?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Klar sind sie das geschockt



Also ist a_n durch teilbar und auch.
Jetzt wurde gezeigt das es durch 3 teilbar ist und wie geht es nun weiter?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Okay, und wenn alle Summanden einer Summe durch 3 teilbar sind, ist die Summe selbst dann auch durch 3 teilbar?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ja! verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Okay, damit wäre Teilbarkeit durch 3 erledigt, kommen wir zur Teilbarkeit durch 2.

Wieder ist klar, dass durch 2 teilbar ist, nun betrachte einmal, falls n gerade ist und einmal, falls n ungerade ist.
Welche Aussage kannst du treffen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Wenn ich mal eine Zahl willkürlich einsetze in...







ist gerade und durch teilbar





ist durch teilbar.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Das haut nicht hin, du kannst doch nicht unendlich viele Zahlen einsetzen und wenn du nur endlich viele einsetzt ist das kein Beweis für alle natürlichen Zahlen, hier sollte man argumentieren.

Und wir wollen doch jetzt zeigen, dass durch 2 teilbar ist.

Nun ist n entweder gerade oder ungerade, was ist mit wenn n gerade ist, ist das ungerade oder gerade?
Ist dann also gerade oder ungerade für gerade n?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
n ist gerade für gerade n
für ungerade n ist n auch gerade!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von hangman
n ist gerade für gerade n
für ungerade n ist n auch gerade!


unglücklich Was ist das denn nun?
n kann doch nicht gerade und ungerade gleichzeitig sein......
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
N BLEIBT GERADE!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von lgrizu

für ungerade n ist n auch gerade!


Hier steht was anderes, jetzt konzentrier dich mal.

Was ist für gerade n gerade oder ungerade?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
gerade!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Was ist gerde?

Jetzt sei mal nicht so wortkarg, schreib das mal ausführlich hin, ansonsten wird das heut nichts mehr.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund fast identischer Formulierung des Eingangspost denke ich, dass Abakus wohl hangman ist und es sich um ein Crossposting handelt.

http://www.onlinemathe.de/forum/Vollst%C...e-Induktion-804
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist hier wegen Crosspostings geschlossen.
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