Komplexe Wurzeln

22.11.2006, 15:02

Shaihulut

Komplexe Wurzeln

Hallo,

hab echte Probleme mit den vollgenden Aufgaben hänge schon den ganzen Tag drann:

$\begin{eqnarray*} z \in C \end{eqnarray*}$ \{0} $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} := \sqrt{|z|} + e^{j(arg(z)/2)} \end{eqnarray*}$ . Hierbei beizeichne arg(z) den Hauptwert des Arguments.

a) Zeige dass immer $\begin{eqnarray*} (\sqrt{z})^2 = z \end{eqnarray*}$ gilt. Berechne in den folgenden Fällen $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} \end{eqnarray*}$ in Normaldarstellung und überprüfe jeweils, ob auch Gleichheit von $\begin{eqnarray*} \sqrt{z^2} \end{eqnarray*}$ und z vorliegt.
$\begin{eqnarray*} z=j \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} z=-2-2\sqrt{3}j \end{eqnarray*}$

b)Berechne die Polarkoordinatendarstellung von

$\begin{eqnarray*} -\sqrt{-\sqrt{-\sqrt{-j}}} \end{eqnarray*}$

Hab hier echt keine Peilung, wie ich das angehen soll PLEASE HELP!

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)

22.11.2006, 17:43

klarsoweit

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RE: Komplexe Wurzeln

Zitat:

Original von Shaihulut
$\begin{eqnarray*} z \in C \end{eqnarray*}$ \{0} $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} := \sqrt{|z|} + e^{j(arg(z)/2)} \end{eqnarray*}$ . Hierbei beizeichne arg(z) den Hauptwert des Arguments.

Vermutlich meinst du dies:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{z} := \sqrt{|z|} \cdot e^{j(arg(z)/2)} \end{eqnarray*}$

Bilde doch einfach mal:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{z})^2 \end{eqnarray*}$

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