Ableitung einer Exponentialfunktion mit e

09.01.2011, 13:56	Fanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Exponentialfunktion mit e Meine Frage: Hallo liebe Mitglieder von Matheboard.de, ich soll eine Kurvendiskussion mit der Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=e^{x-2}(4-e^{x-2}) \end{eqnarray}$ machen. Das ist eigentlich kein Problem, Kurvendiskussionen kann ich eigentlich. Wir hatten nur noch keine Funktionen wo e vor und in der Klammer stand. Die Ableitungen habe ich als Lösung bekommen, aber wir sollen den Rechennweg erklären und ich komme einfach nicht auf die vorgegebene Lösung, wenn ich rechne... $\begin{eqnarray} f'(x)=(4-2e^{x-2})e^{x-2} \end{eqnarray}$ könnte mir bitte jemand den ausführlichen rechenweg dazu aufschreiben und erklären?? Meine Ideen: Ich dachte ich löse erst die klammer auf: $\begin{eqnarray} 4e^{x-2}-e^{x-2^{2}} \end{eqnarray}$ und leite dann ab, aber dann fehlt mir der Teil, der bei der Lösung hinter der Klammer steht. komm dann auf $\begin{eqnarray} 4e^{x-2}-2e^{x-2} \end{eqnarray}$ und das kann ja nicht stimmen!!! Brauche dringend Hilfe, da ich die Aufgabe morgen vorstellen muss.... Vielen Dank und Liebe Grüße Fanii
09.01.2011, 14:24	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Exponentialfunktion mit e Hallo, du hast einen Fehler beim Auflösen der Klammer gemacht $\begin{eqnarray} e^{x-2} e^{x-2} \neq e^{(x-2)²} [= (e^{x-2})^{x-2}]<br /> e^{x-2} * e^{x-2} = e^{2\cdot(x-2)}<br /> \end{eqnarray*}$ Der Rest ist wahrscheinlich ein Folgefehler. Probier die Ableitung damit nochmal.
09.01.2011, 14:26	kasi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Exponentialfunktion mit e also, ich bin kein profi in dem gebiet, aber ich würde mal sagen du benötigst die kettenregel. dann ergibt sich: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{x-2} (4-e^{x-2}) - e^{x-2} * e^{x-2} \end{eqnarray}$ jetzt kannst du das e^x-2 ausklammern: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{x-2} * [4-e^{x-2}-e^{x-2}] \end{eqnarray}$ somit ergibt sich $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{x-2} (4-2e^{x-2}) \end{eqnarray}$ hoffentlich hab ich keinen schrott erzählt...
09.01.2011, 14:37	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Exponentialfunktion mit e Hi kasi, Toll, dass du helfen willst, aber bitte schau dir doch mal kurz das Boardprinzip an, ja? :-) Boardprinzip
09.01.2011, 14:42	Fanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Danke, ihr habt mir wirklich geholfen, jetzt schaff ich die 2. und 3. ableitung selbst!!! thx
09.01.2011, 14:48	kasi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, hatte ich vorher nicht gelesen. allerdings bin ich da sowieso anderer meinung. ich denke wer in der schule diese themen bearbeitet ist mindestens in der 11. oder 12. klasse... wie alt ist man da? knapp 18 oder? in diesem alter sollte man das schon etwas abschätzen können ob man sich selber bescheißen möchte oder wirklich etwas lernen will. ich zum beispiel kuck beim lernen oft in die lösungen, und wenn da was anderes steht als meine lösung versuche ich die lösung zu verstehen. wenn ich einen kompletten rechenweg habe versuche ich auch diesen zu verstehen. so lerne ich nun schon seit jahren relativ gut. wenn fanii das jetzt abschreibt und denkt sich gut is, dann wird das mit dem vorstellen morgen eh nix... aber natürlich wierde ich mich ab sofort an die regularien hier halten
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