Frage zur Limesbetrachtung!!!

22.11.2006, 15:04

Mads85

Frage zur Limesbetrachtung!!!

Hab ein Problem:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+3)*(x+1)} {(x-2)²*(x+1)} \end{eqnarray*}$

a)Untersuchen Sie das Verhalten an den Definitionslücken:

also D=R\{-1;2}

also $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1}~\frac{-(x+3)}{(x-2)²} \end{eqnarray*}$

meiner Meinung nach wenn ich da dann -1 einsetz hab ich ja im Zähler

-(-1+3) also -2 und im Nenner (-1-2)² also 9 somit

$\begin{eqnarray*} \frac{-2} {9} \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2 \atop{x<2}}~\frac{-(x+3)}{(x-2)²} \end{eqnarray*}$

Hab ich doch im Zähler -(2+3) also -5 und im nenner 2-2 also 0
somit muss das doch dann 0 sein und ich nähere mich von -
aber in der Lösung steht - unendlich

Das versteh ich net warum is das so?

Edit (Dual Space): LaTeX

22.11.2006, 15:08

pseudo-nym

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Zitat:

meiner Meinung nach wenn ich da dann -1 einsetz hab ich ja im Zähler

-(-1+3) also -2 und im Nenner (-1-2)² also 9 somit

Du hättest im Nenner 0 und du darfst durch null nicht teilen.

Ich würde erst mal ausmultiplizieren.

22.11.2006, 15:10

brain man

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RE: Frage zur Limesbetrachtung!!!

Zitat:

Original von Mads85
Hab ein Problem:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+3)*(x+1)} {(x-2)²*(x+1)} \end{eqnarray*}$

a)Untersuchen Sie das Verhalten an den Definitionslücken:

Von einem Term kann man kein Verhalten ( Was genau meinst du überhaupt : Funktionswerte, Monotonie- oder Kon- bzw. Divergenzverhalten?)

Vermutlich meinst du sowas hier :

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to -1} \frac{-(x+3)*(x+1)} {(x-2)²*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to 2} \frac{-(x+3)*(x+1)} {(x-2)²*(x+1)} \end{eqnarray*}$

22.11.2006, 15:14

Mads85

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Ja genau sowas(Verhalten einer Funktion im Ineren xgegenx0) mein ich die ganz einfache Art mehr kann ich noch gar net weil bin ert seit kurzem auf ner Berufsoberschule.

man hat uns beigebracht das man da dann rauskürzt also (x+1) und dann da z.b den Teil einsetzt an den man sich annähert
was ich auch gemacht hab -2/9 stimmt mit der Lösung überein beim oberen aber das eine geht in der Lösung gegen - unenendlich und ich versteh net warum

22.11.2006, 15:20

brain man

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Zitat:

Ja genau sowas mein ich die ganz einfache Art mehr kann ich noch gar net weil bin ert seit kurzem auf ner Berufsoberschule.

Ok !

Zitat:

aber das eine geht in der Lösung gegen - unenendlich und ich versteh net warum

Überprüfe selbst durch :

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to c} \frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{\lim_{a \to c} a_{n}}{\lim_{a \to c} b_{n}} \end{eqnarray*}$

Der Nenner Null wird 0( und Division durch 0 ist verboten ).

22.11.2006, 15:21

pseudo-nym

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Oh mann natürlich für -1 ists richtig

Aber für 2 würde ich erst mal nach dem kürzen ausmultiplizieren.

22.11.2006, 15:25

brain man

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Zitat:

Aber für 2 würde ich erst mal nach dem kürzen ausmultiplizieren.

Was soll man da noch ausmultiplizieren ?

$\begin{eqnarray*} \frac{-(r+3)}{(r-2)^2} \end{eqnarray*}$

22.11.2006, 15:26

pseudo-nym

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Zitat:

Zitat:

Aber für 2 würde ich erst mal nach dem kürzen ausmultiplizieren.

Was soll man da noch kürzen ?

$\begin{eqnarray*} \frac{-(r+3)}{(r-2)^2} \end{eqnarray*}$

Das ist ja die gekürzte Version

22.11.2006, 15:31

Mads85

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Ja das weis ich auch das das verboten is drum wunderts mich ja das er null wird und was das bedeutet.
Aber ich kann mir net erklären warum das gegen - unendlich gehen soll weil wenn ich den Nenner zeichne hab ich ne Funktion 3. Grades die im 4. Quadranten net im - Bereich läuft sondern sich im positiven bereich befindet und im 3. Quadranten ist se im negativen Bereich dann geht se durch -1 und hat nen Berührpunkt bei 2.
Ichd achte das wenn se sich im Positiven Bereich des y-Bereichs befindet ist es + unendlich und im negativen - unendlich somit müsste se wnen se sich an -1 annähert laut Zeichnung im - unendlich befinden ,da -1 aber ne Definitionslücke is heisst es wiederum das se net im -unendlich läuft sondern die Lücke bei y=-2/9 ist.
Und wenn ich mit 2 von x<2 annähere is es meiner Meinung nach +unendlich,da die Funktion oberhalbd er x-Achse verläuft genauso wie wenn ich mich an 2 von x>2 annähere .
Laut der Zeichnug müsste es also -2/9 bei x gegen -1 und
+unendlich x gegen 2 von x<2
+unendlich x gegen 2 von x>2
Meiner Meinung nach

Die Formel die du mir hingeschrieben hast kenn ich net weis auch net
was ich damit machen soll.

Nenner gezeichnet:

22.11.2006, 20:16

Mads85

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Ich weis jetz warum weil der Nenner immer positiv ist da ² steht ist er unten positiv und nähert sich 0 an und oben ist er negativ somit
- unendlich

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