Wieso ist die erste Ableitung da so angegeben?

09.01.2011, 14:27	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist die erste Ableitung da so angegeben? Meine Frage: Ich soll die Ableitung einer Funktion bilden um ein Maximum auszurechnen. Gegeben ist die Funktion: f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}\cdot (4- x)\cdot \sqrt{x} \end{eqnarray}$ ich hatte als erste Ableitung: f'(x)= $\begin{eqnarray} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ im Internet hab ich jetzt aber die gleiche Aufgabe gefunden, nur die erste Ableitung ist anders. Da steht f'(x)= $\begin{eqnarray} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x} }\cdot \sqrt{x} \end{eqnarray}$ . Meine Frage nun, welche erste Ableitung ist richtig und wenn meine falsch ist, wie kommt man dann auf die Andere? Verstehe nicht wieso da noch einmal $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ zum Schluss kommt. Meine Ideen: Vielleicht hab ich was übersehen... Ich habe die Funktion so umgeschrieben bevor ich die Ableitung durchgeführt habe f(x)= $\begin{eqnarray} (1-\frac{1}{4}x)\cdot x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ . Vielleicht habe ich da schon was falsch gemacht?
09.01.2011, 14:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir scheint du hast die Produktregel nicht beachtet? Kann das sein? Wenn ich grad nicht was übersehen habe, sind beide "Ableitungen" falsch Zumal beim letzteren die Wurzel gekürzt werden kann!
09.01.2011, 14:38	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre das dann so richtig? $\begin{eqnarray} f'(x)=- \frac{1}{4}+\frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray}$
09.01.2011, 14:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch das ist nicht korrekt! Du sollst nicht raten! Rechnen Wende die Produktregel an
09.01.2011, 14:50	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Gott bin ich doof ....danke
09.01.2011, 14:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst gerne noch vergleichen Sonsten: Gerne
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09.01.2011, 14:56	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das jetzt für die erste Ableitung raus: $\begin{eqnarray} f'(x)=- \frac{1}{4}\cdot \sqrt{x} +\frac{2\sqrt{x} }{b} -\frac{x}{8\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ ist es jetzt richtig?
09.01.2011, 15:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn das b?^^
09.01.2011, 15:12	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=- \frac{1}{4}\cdot \sqrt{x} +\frac{2\sqrt{x} }{2\sqrt{x} } -\frac{x}{8\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ so sollte das aussehen
09.01.2011, 15:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Teil ist korrekt. Wie du aber auf den zweiten kommst ist mir ein Rätsel Die Ableitung von $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ ist? Das nun kombiniert mir 1/4 und (4-x). Your turn
09.01.2011, 15:23	nubbi91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=- \frac{1}{4}\cdot \sqrt{x} +\frac{1 }{2\sqrt{x} } -\frac{x}{8\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ Was meinst du kombiniert mit 1/4 und (4-x)? Ich hatte das 1/4 anfangs mit in die Klammer multipliziert.
09.01.2011, 15:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist es korrekt Du hattest vorher im zweiten Summanden 1 stehen gehabt. Man konnte den Bruch kürzen^^ Das war wohl nur ein Schreibfehler Vereinfachen? (Ist möglich )

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