Fragen zu schiefsymmetrischen Matrizen [gelöst] |
22.11.2006, 15:07 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fragen zu schiefsymmetrischen Matrizen [gelöst] erstmal nur ne kurze Frage: Die definition sagt ja, dass sein soll. heißt das, dass alle Einträge sind? Und weiter: Wie kann ich dann zeigen, dass es keine schiefsymmetrischen matritzen der Form nxn in mit n ungerade gibt? |
||
22.11.2006, 17:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kurze Fragen zu schiefsymmetrischen Matrizen Das paßt besser in die Hochschule. *** verschoben *** |
||
22.11.2006, 17:46 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, sorry, ich war mir nicht so ganz sicher... Aber ich bin immernoch nicht wirklich weitergekommen in der Frage... kann es sein, dass eine solche matrix mit n ungerade zwei gleiche zeilen haben müsste, womit sie nicht invertierbar und damit nicht in GL wäre? |
||
22.11.2006, 20:37 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo zusammen. Ich habe es jetzt mal mit vollständiger induktion versucht... naja rausgekommen ist folgendes: Behauptung kennt ihr ja: Es gibt keine schiefsymmetrischen nxn-Matrizen mit n ungerade, die invertierbar sind. I.V.: n= 1 ist nicht invertierbar. Außerdem: I.A.: Behauptung ist wahr für alle ungeraden n I.S.: n ---> n+2 ist wahr nach I.A. zu zeigen: so, der erste Summand ist ja nach I.A. schon null, aber wie zeige ich das jetzt bei dem zweiten? Bitte helft mir =( |
||
23.11.2006, 10:49 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhhhh hat denn niemand ne idee??? Irgendwie muss ich den Term doch so abändern können, dass man sieht, dass er = 0 ist, oder? Ode hab ich mich vorher schon irgendwo verrechnet? /EDIT: Habe die Aufgabe gelöst. Allerdings nicht per Induktion. Für die, dies interessiert: Habe gezeigt, dass sich jede schiefsymmetrische nxn Matrix A mit n ungerade per Zeilentransformation auf eine Matrix A' mit einer Nullzeile bringen lässt. Wenn nun die MAtrix B das Produkt dieser Zeilentransformationen ist dann gilt: Also ist A nicht invertierbar und nicht in GLn(R). qed wäre aber trotzdem interessiert, wie der per induktion funktioniert hätte.. |
||
23.11.2006, 20:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht etwas schneller, auch ohne Induktion: Für schiefsymmetrische Matrizen ist , also folgt An der Stelle wird aus jeder Zeile der Faktor herausgezogen. Für ungerade folgt , also . |
||
Anzeige | ||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|