Rauminhalte von Rotationskörpern.

09.01.2011, 15:43

Skits

Rauminhalte von Rotationskörpern.

Meine Frage:
Guten Tag allerseits smile

Ich stehe vor einem riesen Problem. Ich bin eine absolute Null in Mathe und eher ein Huhn, das mal ein blindes Korn findet.

Um meine wirklich miserable Note von 4 Punkten eventuell auf 5 Punkte hochzuschrauben, habe ich mich für ein Referat gemeldet.

Ich blicke da aber nur teilweise durch. Ich weiß halt, dass es die Formel V= pi*Integral (f(x))²dx gibt und man dabei zwischen konstanten, linearen und "Kreisfunktionen" unterscheidet. f(x)=mx , f(x)=c und Wurzel(r²-x²).

Mein Problem ist nur, dass ich natürlich auch Aufgaben rechnen muss mit der Klasse und ich immer und immer wieder falsche Ergebnisse rausbekomme.

Gebe ich die Gleichung einfach in den Taschenrechner, kommt meistens das richtige Ergebnis, nur der Rechenweg ist ein Mysterium für sich.

Auf jeden Fall wollte ich fragen, ob sich jemand findet, der mir einige Aufgaben erklärt?

f(x)= 0,25*e^2x, a=0 und b=1

Meine

Meine Ideen:
f(x)= 0,25*e^2x, a=0 und b=1

Meine Lösung: 2,63

Ist die Lösung richtig? Und wenn ja, wie muss ich mit dem e umgehen? Um eben den Rechenweg vorführen zu können. So kann ich ja keinen Rechenweg aufstellen :S

Dann die Frage:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1} \end{eqnarray*}$ g(x)=1, a=3 und b=8

Hier muss man aber die Formel pi * $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (u(x)²-(v(x))² \, dx \end{eqnarray*}$ . Warum? Ich habe es probiert und es kamen (logischerweise) 2 Ergebnisse raus. Kann das einer erklären?

und meine letzte Frage:

Ein Fass hat die Höhe h=1,2m und die Radien r=0,80m und R=1,0m.

a) bestimmen Sie sein Volumen V. Wählen Sie dazu ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie eine quadratische Funktion f, über deren Graph Sie das Fass als Rotationskörper erhalten.

Meine Idee: Ich bin hilflos. Ich würde r wohl einfach zum Quadrat nehmen und die ausgerechneten Nullstellen oder Grenzen einsetzen (die es bei einer konstanten Funktion nur dummerweise nicht gibt xD). Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass das stimmen kann, da es hierzu ein Schaubild gibt, das grade wie ein Zylinder ist und an zwei Enden jedoch ein Halbkreis ist. Da mir nichts besseres einfiele, würde ich einfach r*2 nehmen und das mal h, um den Flächeninhalt des Zylinders herauszubekommen. Dann R-r um zu wissen, wieviel noch vom Halbkreis übrig ist, das ebenfalls mal 2 und das Ergebnis zusammenrechnen. Geht das? :S

b) Vergleichen Sie V mit Volumina V1 und V2 von Zylindern, welche dieselbe Höhe h, aber die Radien r1=1/2 (R+r) bzw. r2=1/3(2R+r) besitzen. Geben sie die prozentualen Abweichungen von V1 bzw V2 von V auf 2 Dezimalen an.

Meine Idee: Ich verstehe nur noch V T_T

Ich hoffe wirklich, dass mir jemand helfen kann T_T unglücklich

Mathe ist mein absolutes Problemfach T_T

09.01.2011, 19:27

Lampe16

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Ich rechne dir nur

Zitat:

f(x)= 0,25*e^2x, a=0 und b=1

vor.

$\begin{eqnarray*} V=\pi \int_0^1\left( 0,25e^{2x}\right)^2\d dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\pi 0,25^2\int_0^1e^{4x}\d dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\pi 0,25^2\left[ \frac{1}{4}e^{4x}\right]_0^1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\pi 0,25^2\frac{1}{4}\left(e^{4}-1\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2,63 \end{eqnarray*}$

Es ist ja nichts anderes als f(x) durch die gegebene Funktion ersetzen und integrieren.

09.01.2011, 21:07

skitts

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ahh ok, dann hat mein Taschenrechner mich dieses mal nicht im stich gelassen, ich bin wirklich unglaublich unsicher, wenn es um mathe geht smile

vielen dank

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Rauminhalte von Rotationskörpern.

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