Aussage begründen/ Wahrheitswert
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09.01.2011, 16:01 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage begründen/ Wahrheitswert
Meine Frage:

f: [-1;1] -> [0;1] mit f(y):= y² ist injektiv

Meine Ideen:

Für Injektivität muss gelten x=y

Aber wie begründe ich dieses ?
09.01.2011, 17:55 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussage begründen/ Wahrheitswert
Zitat:
Original von darkangel
Meine Frage:

f: [-1;1] -> [0;1] mit f(y):= y² ist injektiv

Meine Ideen:

Für Injektivität muss gelten x=y

Aber wie begründe ich dieses ?
Schau dir nochmal die Definition von "Injektiv" an, bei dir taucht wie aus dem Nichts ein "x" auf, das vorher noch nicht da war.
09.01.2011, 19:09 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition von Injektivität lautet ja , dass es für jedes x ein y gibt
also das jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird
09.01.2011, 19:34 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von darkangel
Die Definition von Injektivität lautet ja , dass es für jedes x ein y gibt
Nein, das stimmt so nicht
Zitat:
Original von darkangel
also das jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird
Schon besser smile skizzier dir mal die Funktion f: [-1;1] -> [0;1] mit f(y):= y² , fällt dir da was auf? smile
09.01.2011, 19:44 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

die -1 kommt nicht als funktionswert vor
also müsste es surjektiv sein
aber wie schreibe ich dies auf?
09.01.2011, 19:50 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion sieht so aus


Siehst du da einen Wert, der mehrmals angenommen wird? smile

EDIT:
Zitat:
Original von darkangel
die -1 kommt nicht als funktionswert vor
also müsste es surjektiv sein
aber wie schreibe ich dies auf?
Sind wir nun auf einmal bei Surjektivität?

EDIT2:
Zitat:
Original von darkangel
die -1 kommt nicht als funktionswert vor
Die -1 liegt auch nicht im Zielbereich
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09.01.2011, 19:58 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem Graphen leuchtet mir das ein...
Reicht das wenn ich da so hinzeichne?

Ich hatte mich gefragt wie es ist, wenn ich die gleiche aussage als surjektiv betrachte.
09.01.2011, 20:04 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von darkangel
mit dem Graphen leuchtet mir das ein...
Reicht das wenn ich da so hinzeichne?
Skizze is immer gut Augenzwinkern
Aber formal kannst du das durch ein simples Gegenbeispiel beweisen: gib einen Punkt an, der mehrmals getroffen wird
Zitat:
Original von darkangel
Ich hatte mich gefragt wie es ist, wenn ich die gleiche aussage als surjektiv betrachte.
Dann darfst du aber nur Punkte aus dem Zielbereich, also [0,1] betrachten, -1 gehört da also nicht dazu

Kannst du denn zu jedem Punkt der Zielmenge einen Punkt angeben, der auf ihn abgebildet wird?
09.01.2011, 22:51 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
gib einen Punkt an, der mehrmals getroffen wird


such ich mir irgendeine zahl?
verstehe das nicht verwirrt
09.01.2011, 23:11 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sagst richtigerweise "also das jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird"

Wenn es also einen Punkt gibt, der zweimal angenommen wird, dann kann die Funktion nicht injektiv sein, richtig?

Folglich musst du nur einen einzige, beliebigen solchen Punkt angeben, kannst du einen solchen auf dem Bild erkennen?
09.01.2011, 23:19 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

So?
zum Beispiel für y=1 gibt es zwei punkte x=-1 und x=1
09.01.2011, 23:20 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von darkangel
So?
zum Beispiel für y=1 gibt es zwei punkte x=-1 und x=1
ja
09.01.2011, 23:23 darkangel Auf diesen Beitrag antworten »

heißt es nun das diese aussage surjektiv ist ?
09.01.2011, 23:29 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von darkangel
heißt es nun das diese aussage surjektiv ist ?
Das heisst nur dass sie nicht injektiv ist, wirf das doch nicht alle paar postings durcheinander!

Surjektiy ist sie, aber das hat nix mit injektiv zu tun.
Für surjektiv musst du zeigen dass jedes Element mindestens einmal getroffen wird
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