Wie berechnet man die Anzahl der Extremstellen einer Funktion f(x) in abh. einer 2. Variable?(a)

09.01.2011, 16:57	o_O	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet man die Anzahl der Extremstellen einer Funktion f(x) in abh. einer 2. Variable?(a) Meine Frage: Wenn ich eine funktion gegeben habe (z.B. f(x)=x³-ax),wie finde ich dann heraus für welche a(element von R)der Graph eine/mehrere/garkeine Extremstellen hat? Meine Ideen: öh..
09.01.2011, 17:06	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen findest du da wo die erste Ableitung verschwindet. Also $\begin{eqnarray} f'(x) = 0 \end{eqnarray}$ Erstell erst einmal die Ableitung und setz sie 0. Dann kommst du schon auf die Lösung.
09.01.2011, 17:40	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für die schnelle antwort also 2x²-a 0=2x²-a 2x²=a ..und wie krieg ich damit jetz raus,wie viele Extremstellen ich bei welchen a habe?:/
09.01.2011, 17:44	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist schonmal falsch: $\begin{eqnarray} f(x) = x^3 - ax \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 3x^2 - a \end{eqnarray}$ Das jetzt gleich Null setzen und nach x auflösen. Dann musst du noch ein paar Fälle für a unterscheiden und hast dann die Lösungen.
09.01.2011, 20:15	hm	Auf diesen Beitrag antworten »
x=Wurzel von a/3 also alle negativen a-->kein extremwert da negative zahlen unter Wurzeln nicht definiert sind 0 aus dem selben grund ebenfalls nich und woher weiß ich jetz wann mehrere und wann einen?:/ arr ich verzweifel..
09.01.2011, 20:19	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{0} = 0 \end{eqnarray}$ Und Verzweiflung hat wohl den wenigstens Leuten in der Mathematik etwas gebracht. Also durchatmen und weitermachen Ich hab dir da oben etwas hingeschrieben. Wir wissen ja nun: Für $\begin{eqnarray} a > 0 \end{eqnarray}$ gibt es zwei Extremwerte (positive und negative Lösung der Wurzel). Für $\begin{eqnarray} a < 0 \end{eqnarray}$ gibt es keine Extremwerte. Wie sieht's mit $\begin{eqnarray} a = 0 \end{eqnarray}$ aus?
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09.01.2011, 21:22	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Gefahr hin doof zu wirken: Woher wissen wir,dass es bei a>0 2 extremwerte gibt oder meinst du x>0?)
09.01.2011, 21:27	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch ausgerechnet: $\begin{eqnarray} x = \sqrt{\frac{a}{3}} \end{eqnarray}$ Lösungen für x geben also die Extrema an. Und für $\begin{eqnarray} a > 0 \end{eqnarray}$ gibt es zwei Lösungen (eine positive und eine negative). Für $\begin{eqnarray} a < 0 \end{eqnarray}$ gibt es keine Lösungen. Und dann bleibt halt noch der Fall $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$
09.01.2011, 21:39	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah jetz versteh ichs ;D danke :3 jo a= 0 hat ja dann eine lösung-->1 extremwert danke hast mir sehr geholfen!
09.01.2011, 21:48	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem.

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