Parametrisierung |
| 09.01.2011, 17:54 | Halliday | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parametrisierung habe hier eine Aufgabe und komme nicht klar. Hier erstmal ein (leider schlecht gezeichntes) Bild : http://666kb.com/i/bpyozuyvgdz8853j5.gif Mittelpunkt ist bei (x0,0,0) 1. Gebe eine Paramtrisierung der Kreisscheibe durch auf den Punkt (x0,0,0) zentrierte Polarkoordinaten r,alpha an. 2. Nun stelle dir vor, dass die Kreisscheibe um die z- Achse rotiert. Auf diese WEise erhält man einen Torus T. Geben sie, ausgehend von der Paramtrisierung der Kreisscheibe, eine Parametrisierung des Torus an. Ich hab überhaupt keine Idee wie das aussehen soll, kann mir da jemand vielleicht helfen? Danke |
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| 09.01.2011, 18:50 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beginnen wir mal mit 1. Wir brauchen erst mal eine Parametrisierung des eingezeichneten Kreises. Kannst du eine solche angeben? Siehe hier und hier. |
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| 09.01.2011, 18:59 | Halliday | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja für einen kreis gilt ja: x^2+y^2=r^2 mit x= r*cos und y= r*sin wäre das dann (r*cos^2)+(rsin^2)=r^2 wenn ich das leider ausschreibe steht da r^2=r^2 und ne Verschiebung auf der X achse hab ich da auch noch nicht drin 
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| 09.01.2011, 19:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach abzuschreiben, bringt nicht viel. Du musst das ganze auf deine Situation anpassen. Zunächst wollen wir nur die Kreisscheibe haben (welchen Radius soll der Kreis haben? Ich bin hier von 1 ausgegangen). Deshalb haben wir kein variables r, sondern ein festes. Könntest du die komplette Aufgabe hochladen? Würde helfen. 
Und dann verläuft deine Kreisscheibe nicht in der x-y-Ebene, sondern in der x-z-Ebene. Dort gilt y = 0. Wie brauchen eine Parametrisierung der Form . y habe ich dir schon verraten. |
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| 09.01.2011, 19:17 | Halliday | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok, hab ich vergessen in die Skizze zu schreiben. Der Radius beträgt R. Das ganze ist Allgemein gehalten, das einzige, was noch relevant ist, was ich nicht hingeschrieben habe, ist zu Aufgabenteil 1: Dies bedeutet, dass sämtliche Punkte der Kreisscheibe überstrichen werden sollen, wenn 0 <=r<=R und 0<= alpha <=2pi. Ansonsten ist das die Aufgabe. Edit: ok ich kenn mich mit Latex leider nicht aus, deshalb schreib ich es mal hässlich hin, sorry dafür. die x Komponente wäre x0 + R*cos,y=0 und z= R*sin |
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| 09.01.2011, 20:00 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha, gut. Wir wollen also das innere mitbekommen. Die Parametrisierung deines Kreises ist dann fast richtig (r muss nun also doch mit hinein, wenn wir auch das Innere mit haben wollen), ich schreib es mal in schön hin: . Dabei läuft r von 0 bis R und Phi von 0 bis 2 Pi. Du möchtest jetzt diese Kurve um die z-Achse drehen. Guck dir das dazu an. |
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| 09.01.2011, 20:15 | Halliday | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also deins ist dann die Lösung für die a? Für die b müsste ich dann deine Lösung mit der Matrix Jz in deinem Link multiplizieren für eine volle Drehung? Danke für die Hilfe |
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| 09.01.2011, 20:44 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so ist es. 
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| 09.01.2011, 20:49 | Halliday | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Hilfe 
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| 09.01.2011, 21:00 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte nur eines: Die zwei Winkel, die vorkommen, sind nicht die gleichen. Deine Parametrisierung ist also von drei Parametern abhängig. |
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