[Matrix] Eigenwertberechnung

09.01.2011, 18:51

LatinChriz

[Matrix] Eigenwertberechnung

Hallo!

Ich habe folgende Matrix und gefragt sind die Eigenwerte sowie die Eigenvektoren.
Hab die Anleitung auf mathe-online. at/materialien/klaus.berger/files/Matrizen/eigenwerte.pdf verfolgt, sollte doch nicht so schwierig sein denk ich mir....

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 & 8 & 12 \\ -4 & -6 & -12 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ok also das ganze minus der "Lambda"Einheitsmatrix

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} Lambda & 0 & 0 \\ 0 & Lambda & 0 \\ 0 & 0 & Lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und die Determinante berechnen...
Wenn ich das nun richtig durchgerechnet habe bekomm ich am Ende heraus:

-Lambda^3+5*Lambda^2-16*Lambda-52

In den Unterlagen wird das ganze einfach 0 gesetzt und ausgerechnet, ich weiß nun aber leider nicht wirklich WIE ich das ausrechnen soll ? bzw. wie ich die Werte bekomme ?

Hoffe es kann wer helfen smile

10.01.2011, 09:38

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: [Matrix] Eigenwertberechnung
Ich habe ein anderes charakteristisches Polynom raus.

10.01.2011, 21:01

LatinChriz

Auf diesen Beitrag antworten »

Okkk also:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 6 & 8 & 12 \\ -4 & -6 & -12\\ 1 & 2 & 5 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
wird zu

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 6 & 8 & 12 \\ -4 & -6 & -12\\ 1 & 2 & 5 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda& 0 \\ 0& 0 &\lambda \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 - \lambda & 8 & 12 \\ -4 & -6-\lambda& -12 \\ 1& 1 &5-\lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Und davon die Determinante berechnen ergibt bei mir
$\begin{eqnarray*} (6-\lambda)(-6-\lambda)(5-\lambda) + (8*-12) + (12*-4) -(12*(-6-\lambda))-(-12(6-\lambda))-(5-\lambda)(-32) \end{eqnarray*}$
weiter smile

$\begin{eqnarray*} (-36+6\lambda-6\lambda+\lambda^2)(5-\lambda)+48-72+12\lambda-72-12\lambda+160-32\lambda \end{eqnarray*}$
weiter...
$\begin{eqnarray*} (-36+\lambda^2)(5-\lambda)+208-48\lambda-180+5\lambda^2+36\lambda-\lambda^3+208-48\lambda \end{eqnarray*}$

Ergibt bei mir nun:
$\begin{eqnarray*} -\lambda^3 +5\lambda^2 -12\lambda+28 \end{eqnarray*}$

Hab ich da nun was falsch gemacht ?

11.01.2011, 09:16

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt dich einigen, ob es um

Zitat:

Original von LatinChriz
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 & 8 & 12 \\ -4 & -6 & -12 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

oder um

Zitat:

Original von LatinChriz
Okkk also:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 6 & 8 & 12 \\ -4 & -6 & -12\\ 1 & 2 & 5 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

geht.

Neue Frage »

Antworten »

[Matrix] Eigenwertberechnung

Verwandte Themen