Vektoraufgabe Volumenbestimmung

09.01.2011, 18:05

analysisisthedevil

Vektoraufgabe Volumenbestimmung

Hi , habe die zugehörige Aufgabe als Anhang in diesem post zugefügt , da ich nicht weis wie ich es hier darstellen kann.

verstehe sie irgendwie gar ncht , insbesondere aufgabe b) wo es um das Volumen des keils geht.
Bitte um hilfe

09.01.2011, 19:28

mYthos

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Der Körper ist ein (gerades) Prisma, dessen Grundfläche durch das Dreieck a, c, alpha bestimmt und dessen Höhe 10 ist. Dann kann das Volumen doch kein Problem mehr sein.

Der Vektor b folgt aus der Differenz der Vektoren c und a.

mY+

09.01.2011, 21:56

analysisisthedevil

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sind die seiten des grunddreiecks nicht a,b und e?

09.01.2011, 21:59

mYthos

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Ich kann das in deiner Zeichnung nicht genau entzifferen. Es sah wie ein c aus.
Wo ist c? Was ist dann 10?

mY+

09.01.2011, 22:05

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von mYthos
Ich kann das in deiner Zeichnung nicht genau entzifferen. Es sah wie ein c aus.
Wo ist c? Was ist dann 10?

mY+

ah , jetzt habe ichs . die zeichung stammt nicht von mir.hat mich auch irritiert.
die vermeintliche 10 ist in wahrheit ein auf der seite liegendes $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$

leicht mit einer 10 zu verwechseln , da der pfeil über dem c schlampig gezeichnet ist.
aber wie gesagt ,die zeichung stammt nich von mir und ich hab es selbst erst nicht erkannt.

09.01.2011, 22:19

mYthos

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Ach ja, klar.
Dann ist die Höhe des Prismas 6 und die Grundfläche ist das rechtwinkelige Dreieck a, b , alpha.
a = 10, b kannst du mit dem Tangens von alpha berechnen und dann hast du auch die Grundfläche.

Alles klar?

mY+

09.01.2011, 22:35

analysisisthedevil

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Ok , ich werde es versuchen.
kannst du mir noch sagen woran ich erkenn,dass es ein gerades prisma ist?weil

09.01.2011, 22:49

mYthos

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... die Vektoren a und c aufeinander senkrecht stehen (wie die y- auf x- Achse).

mY+

09.01.2011, 23:10

analysisisthedevil

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hypothenuse ist $\begin{eqnarray*} |\vec{e} |=e \end{eqnarray*}$

Ankathete ist $\begin{eqnarray*} |\vec{a} |=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=14,037° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha)=\frac{AK}{GK} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(14,037°)=\frac{a}{e} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{cos(14,037°)}{a}=\frac{1}{e} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e=\frac{10}{cos(14,037°)}=10,3 \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich den pythagoras anwenden , da ich zwei seiten habe

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=e^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{e^2-a^2}=\sqrt{10,3^2-10^2}=2,46 \end{eqnarray*}$

Fläche eines rechtwinkligen dreiecks

$\begin{eqnarray*} F=\frac{a\cdot b }{2}=12,338 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=F\cdot c=74.0337760755183 \end{eqnarray*}$

09.01.2011, 23:47

mYthos

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b hättest du - ohne Pythgoras - mit dem Tanges (wie ich dir schon geraten hatte) direkt berechnen können.

$\begin{eqnarray*} b = a \tan \alpha \end{eqnarray*}$

oder?

mY+

09.01.2011, 23:57

analysisisthedevil

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ja das wusste ich , hab nur nicht mehr drann gedacht nachdem ich e berechnet habe.
Bin mir bewusst aber bewusst dass es auch anders gegangen wäre

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