Matrizen(LGS/LineareUnabhängigkeit)

10.01.2011, 00:06	Kivv	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen(LGS/LineareUnabhängigkeit) Hiho, habe hier ein paar Aufgaben und teilweise noch nichtmal ne Ahnung was ich überhaupt damit anfangen soll :o Zu den Aufgaben: (a) Gegeben seien die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{u} \begin{pmatrix} cos \alpha \\ sin \alpha \end{pmatrix} \vec{v} \begin{pmatrix} -sin \alpha \\ cos \alpha \end{pmatrix} \vec{w} \begin{pmatrix} cos \beta \\ sin \beta \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1. Zeigen Sie, dass unter der Annahme $\begin{eqnarray} x \vec{u} +y\vec{v} = \vec{w} \end{eqnarray}$ , x und y Lösungen des folgenden Gelcihungssystems S sind. $\begin{eqnarray} xcos \alpha - ysin \alpha = cos \beta<br /> xsin \alpha + ycos \alpha = sin \beta \end{eqnarray}$ 2. Lösen Sie S und benutzen Sie die Additionstheoreme , um die Lösung zu vereinfachen. 3. Sind die Vektoren u, v und w linear unabhängig? 4. Schreiben Sie S in Matrixform $\begin{eqnarray} A(\alpha)\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos \beta \\ sin \beta \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . 5. Berechnen Sie das Matrizenprodukt $\begin{eqnarray} A(\alpha)A(\beta) \end{eqnarray}$ und benutzen Sie wieder die Additionstheoreme, um das ERgebnis zu vereinfachen. (b) Kann man den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{u}=\begin{pmatrix} a \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} , a \in \mathbb C \end{eqnarray}$ als Linearkombination der Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{v} \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{w} \begin{pmatrix} i \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ schreiben? (Benutzen Sie dafür den Gauß-Algorithmus) Bei a(1) Versteh ich die Fragestellung nicht a(2) und a(3) sind soweit klar, a(4) und a(5) siehts wieder düster aus. Bei b) Hab ich am Ende ne Nullzeile, müsste doch eigendlich heisen das es keine Linearkombination gibt oder?
10.01.2011, 00:20	Kivv	Auf diesen Beitrag antworten »
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