Schnittpunkt von zwei e-Funktionen

10.01.2011, 09:07

xdoublex

Schnittpunkt von zwei e-Funktionen

Meine Frage:
Hallo!

Ich hoffe ich bin hier mit meinem Post richtig.

Ich habe die folgenden zwei e-Funktionen, von denen ich den Schnittpunkt bestimmen muss:
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{-3x}=e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich leider nicht, wie man weiter rechnet. Ich glaube, dass man auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen könnte:

$\begin{eqnarray*} ln(e^{-3x})=ln(e^{-2x}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x\cdot ln(e)=-3x\cdot ln(e) \end{eqnarray*}$

Wobei die letze Zeile wahrscheinlich schon falsch ist, denn eine e-Funktion muss immer einen Exponenten aufweisen, oder?

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

10.01.2011, 09:10

xdoublex

Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, die letze Zeile müsste auf der rechten Seite natürlich ein -2x an Stelle des -3x aufweisen.

10.01.2011, 09:12

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkt von zwei e-Funktionen
Deine Idee ist vollkommen richtig, hier hast du einen Fehler:

Zitat:

Original von xdoublex
$\begin{eqnarray*} ln(e^{-3x})=ln(e^{-2x}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x\cdot ln(e)=-3x\cdot ln(e) \end{eqnarray*}$

Die letzte Zeile sollte heißen $\begin{eqnarray*} -3x \cdot \ln (e)= -2x \cdot \ln (e) \end{eqnarray*}$ .

Nun ist $\begin{eqnarray*} \ln(e)=1 \end{eqnarray*}$ , rechne damit weiter.

11.01.2011, 09:03

xdoublex

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lgrizu!

Genau, an der Stelle habe ich mich vertippt.
Mir war aber völlig unklar, dass der Logarithmus von e gleich 1 ist. Das sollte man sich natürlich merken. :-)

Die weitere Rechnung lautet wie folgt:
$\begin{eqnarray*} -3x(ln(e))=-2x(ln(e)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x=-2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -5x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$
Setzt man nun 0 in die Stammfunktion für x ein, erhält man für y=1. Schnittpunkt ist somit (0;1).

Das hat mir sehr geholfen!

Vielen Dank! :-)

11.01.2011, 09:04

xdoublex

Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag!

Zeile
$\begin{eqnarray*} -5x=0 \end{eqnarray*}$
ist überflüssig bzw. falsch.

11.01.2011, 09:42

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig.

Der ln ist die Umkehrfunktion von der e-Funktion. Schau dir logarithmen noch mal an, dann wird es auch ganz klar, warum ln(e)=1 ist.

Neue Frage »

Antworten »

Schnittpunkt von zwei e-Funktionen

Verwandte Themen