Inverse Matrix

10.01.2011, 09:12	JuliaSchwenk	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix Meine Frage: Hallo Ihr Lieben...brauche unbedingt eure Hilfe... Habe am Freitag einen Test mit folgender Aufgabe Bilden Sie die inverse Matrix A^-1 und zeigen sie anschließend, dass A^-1 x A = A x A^-1 = E gilt A = cos(phi) -sin(phi) 0 sin(phi) cos(phi) 0 0 0 1 Meine Ideen: So...ich habe mir natürlich dazu schon gedanken gemacht... also in meinem Skript steht dass A^-1 = A^A/Determinante A ist... Die Determinante bekomme ich das über die Sarru'sche Regel heraus...obwohl da auch total komplizierte Sachen heraus...also Tips würden mir sehr helfen...Ich erwarte nicht sofort die Lösung Ich würde mich schon freuen wenn das hier jemand mit mir rechnet =) P.S. Ich studiere Chemie und belege deswegen Mathe
10.01.2011, 09:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Matrix Guten Morgen Julia, Du kennst doch bestimmt das Gauß-Verfahren, oder? Die Matrix $\begin{eqnarray} (A\|E) \end{eqnarray}$ lässt sich mit Gauss auf die Form $\begin{eqnarray} (E\|A^{-1}) \end{eqnarray}$ bringen, dazu musst du auf der linken Seite die Einheitsmatrix erzeugen.
10.01.2011, 09:37	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast folgende Matrix gegeben: $\begin{eqnarray} D=\begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\ \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dabei handelt es sich um eine sog. orthogonale Matrix. Das heißt, dass die Zeilen- bzw. Spaltenvektoren jeweils die Länge 1 haben und aufeinander senkrecht stehen. In diesem Falle stimmt die Inverse mit der Transponierten überein, also $\begin{eqnarray} D^{-1}=D^T \end{eqnarray}$ Du kannst die Inverse also ohne Rechnumng "ablesen". Geometrisch beschreibt die Matrix eine Drehung eines beliebigen Vektors um die z-Achse, wobei phi der Drehwinkel ist.

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