Quadratzahl gesucht |
| 10.01.2011, 11:11 | WiFi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratzahl gesucht Zeigen Sie: Es gibt nur eine vierstellige Quadratzahl, bei der die ersten beiden Ziffern gleich sind und die letzten beiden Ziffern gleich sind. (Hinweis: Die Teilbarkeit durch 11 spielt eine Rolle. Außerdem hilfreich ist folgender Satz, den Sie benutzen dürfen: Für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen a, b gilt: p teilt ab ? p teil a (p teilt b) Meine Ideen: Mein Ansatz bis jetzt ist: Die Zahl schreibt sich "aabb" z²= 1100a + 11b z² = 11 (100a+b) 11 teilt 100a + b = (99 +1) a+b= 99a + a + b 11 teilt 99a Und 11 teilt a+b a und b sind einstellige Zahlen, daher gilt 11 = a+b daraus folgt, dass b = 11-a daher sind nur die Zahlenpaare 9 und 2 oder 8 und 3 oder 7 und 4 oder 6 und 5 oder umgekehrt möglich z² = 11 (100a+11-a) z²= 11 (99a+11) = 11² (9a+1) edit: Habe den angehängten Ruf nach dringend benötigter Hilfe entfernt. LG sulo |
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| 10.01.2011, 11:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist jetzt dein Problem? Jetzt teste doch die 8 möglichen Zahlen noch durch. |
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| 10.01.2011, 11:54 | WiFi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss das in einer Ausarbeitung als Beweis darlegen. Und ich kann das ja nicht einfach durch probieren dann raus bekommen. Durch probieren habe ich auch schon raus bekommen, dass die Zahl woh 7744 heißen muss, das andere wären alle keine Quadratzahlen. Aber meiner Meinung nach habe ich bis jetzt erst raus bekommen, welche Möglichkeiten es gibt. Und weiter komme ich dann leider nicht. Bringt mir das untere den was? Also genau genommen, das : z² = 11 (100a+11-a) z²= 11 (99a+11) = 11² (9a+1) Wäre toll, wenn du mir weiter helfen könntest 
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| 10.01.2011, 12:26 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist durchaus ein Beweis ersteinmal die Fälle zu beschränken und dann die restlichen Fälle einzeln zu testen |
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| 10.01.2011, 12:51 | WiFi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also vll stehe ich inmoment total auf dem Schlauch 
Aber mit welcher Begründung kann ich den Kombinationen ausschließen? Quadratzahlen enden nie mit einer der Ziffern 2, 3, 7 oder 8, da kein Quadrat einer einstelligen Zahl mit einer dieser Ziffern endet. Somit gehen nur 2299, 7744, 6655, 5566 Meinst du evt. das? |
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| 10.01.2011, 15:40 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du also noch 4 Fälle für a in denen du überprüfen musst ob 9a+1 ein Quadrat ist. Das rechnest du einfach im Kopf nach
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| 10.01.2011, 15:41 | WiFi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß trotzdem noch nicht weiter... wenn ich die jetzt ausschließen könnte, wie soll ich den die restlichen Testen? Ohh man, ich dreh hier noch durch 
dabei bin ich dem Ziel gar nicht so weit entfernt oder? Könntest du mir noch mal helfen? |
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| 10.01.2011, 15:42 | WiFi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh du warst schneller, als ich. Also war mein Gedanke mit dem Ausschließen von den anderen Möglichkeiten richtig? Und das ist dann ein ordentlicher Beweis ?
Jaa ich weiß, ich bin sehr anstrengend Aber dankschön schon mal für die Hilfe, hilft mir sehr! |
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| 10.01.2011, 16:14 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich ist eine komplette Fallunterscheidung ein ordentlicher Beweis. Und allemal besser, als in erhabener Schönheit zu sterben, weil man sich nicht in die Niederungen des schnöden (aber vollständigen!) Durchprobierens begeben will.
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