Injektivität, Surjektivität mit mehreren Variabeln |
| 22.11.2006, 16:57 | Flowdidow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Injektivität, Surjektivität mit mehreren Variabeln http://www.directupload.net/images/061122/iP4sC9zg.jpgdas ist meine Aufgabe... nun ist mir folgendes nicht bekannt: 1) wie kann ich hier injektivität beweisen...aufgrund der 2 Variabeln is ja f(x)=f(x') bzw f(y) nicht möglich... wie gehe ich hier nun vor... am besten an einem Beispiel erklärt...mich würde der Rechenweg interresieren...bin leider nicht so der Mathematiker und kann deswg. mit Definitonen nicht viel anfangen! 2) wie kann ich von einer Funktion mit 2 Variablen die Umkehrfkt. bilden? einfach Variablentausch bzw umformen ist ja ebensowenig möglich ...es tut mir leid dass ich hier so banale Fragen stelle....aber ich habe bisher noch nie sowas mit 2 Variablen gerechnet! IM VORRAUS VIELEN DANK! mfg |
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| 22.11.2006, 21:04 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Injektivität, Surjektivität mit mehreren Variabeln Willkommen im Forum, Flowdidow 
f ist eine Funktion mit genau einer Variable. Die Besonderheit hier ist, dass f stückweise definiert ist: es gibt nämlich 3 verschiedene Bereiche mit jeweils einer Definition: x>0, x=0, X<0. Die Untersuchung auf Injektivität und Surjektivität verläuft demnach wie gehabt, wegen der verschiedenen Bereiche musst du ggf. mit Fallunterscheidungen arbeiten bzw. dich auf die einzelnen Bereiche beziehen. Eine Skizze der Funktion ist sicher ebenfalls hilfreich. Grüße Abakus 
EDIT: Text |
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| 22.11.2006, 21:08 | Flowdidow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ach gott hab grad gesehen ich hab das falsch bild hochgeladen... SOOORRY!!! diese aufgabe hab ich gelöst... http://www.directupload.net/images/061122/iP4sC9zg.jpgich meinte diese aufgabe...sorry 
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| 22.11.2006, 21:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: ach gott OK, dann geht es um: Die Untersuchung auf Injektivität/Surjektivität verläuft hier genauso wie bei einer Funktion mit einer Variablen, der Unterschied ist nur, das du Vektoren (x, y) als Argument hast. Hier sollte dir auffallen, dass du ein Polynom mit 2 geraden Potenzen hast, dazu kommt ein gemischtes Glied mit zwei Faktoren. Das lässt Symmetrieüberlegungen aufkommen: ist der Graph von f zB punktsymmetrisch zum Ursprung ? Gilt . Was folgt daraus für die Aufgabe ? Für die Surjektivität könntest du überlegen, ob f möglicherweise nach unten beschränkt ist. Grüße Abakus
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| 22.11.2006, 22:09 | Flowdidow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1) f(x,y) = f(-x,-y) --> Symetrie zur y-Achse das würde bedeuten, dass einem gewissen (x,y)- Wert MINDESTENS an einer Stelle mehrere z-Werte zugeordnet werden. Ergo ist die Fkt. nicht injektiv 2) die Fkt f ist doch surjektiv weil |R² immer positiv ist und positive Werte in f für |R dargestellt werden..oder?! --> d.h keine Bijektivität und somit auch keine Umkehrfkt |
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| 22.11.2006, 22:21 | Flowdidow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nachtrag zu 1) Ist dadurch dass |R² als Def. Bereich gegeben ist nicht bereits nur der positive "Arm" im Intervall (0, + ) festgelegt, so dass es keine y-Achsensymetrie geben kann!? wäre dies nämlich der Fall, dann wäre die Fkt. f nämlich wieder injektiv oder?! ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ~nach dem Beweis mit der "Umkehrung der beiden Variablen" f(x,y) = f(x',y') kommt nämlich eben dieses auch heraus...(soweit ich diesen Beweis richtig führe) ...dann wäre auch wieder die Aufgabenstellung mit der Umkehrfkt relevant. |
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| 22.11.2006, 22:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist Symmetrie zur z-Achse bzw. anders gesagt, punktsymmetrisch zum Ursprung liegende Punkte in der xy-Ebene haben denselben Funktionswert. Damit hast du die fehlende Injektivität, korrekt.
Surjektiv bedeutet hier, jede reelle Zahl besitzt mindestens ein Urbild. Wenn f irgendwie beschränkt wäre (nach oben oder unten), kann f nicht surjektiv sein. Nun wäre zB die Beschränktheit nach unten zu untersuchen.
Der ist die "gesamte xy-Ebene", eben die Menge aller 2-Tupel, deren Komponenten reelle Zahlen sind. Grüße Abakus
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| 22.11.2006, 22:36 | Flowdidow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Surjektiv bedeutet hier, jede reelle Zahl besitzt mindestens ein Urbild. Wenn f irgendwie beschränkt wäre (nach oben oder unten), kann f nicht surjektiv sein. Nun wäre zB die Beschränktheit nach unten zu untersuchen. ----------------------------------------------------------------------------------------------- 
wink mit dem Zaunpfahl! Vielen Dank
Der ist die "gesamte xy-Ebene", eben die Menge aller 2-Tupel, deren Komponenten reelle Zahlen sind. ------------------------------------------------------------------------------------------- 
eigentlich viel einfacher wie gedacht, wenn einem sowas gesagt werden würde 
VIELEN LIEBEN DANK FÜR DEINE SCHNELLE UND SEHR GUTE HILFESTELLUNG!!! |
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