Gewinnmaximierung - Aufstellen der Umsatzfunktion

10.01.2011, 12:26	Zinker	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnmaximierung - Aufstellen der Umsatzfunktion Meine Frage: Hallo, ich benötige bitte HILFE: Der Grapf einer Umsatzfunktion der Form U(x)= ax(x-b)² hat an der Stelle 8 einen Wendepunkt. P(x=10); U=4) ist ein Punkt auf der Umsatzkurve. (Die Kostenfunktion lautet: K=16+2x) Stellen Sie die Gleichung der Umsatzfunktion auf. Meine Ideen: Ich habe keine Idee, nur, dass ich irgendwie an die Werte für a und b kommen muss... VIELEN DANK IM VORAUS!
10.01.2011, 13:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider sind deine Ideen nicht gerade elefantös . Und bitte auch von Hilfeschreien absehen. Der Punkt P liefert dir doch bereits eine erste Gleichung für a, b. Dann bilde die 2. Ableitung von U(x). Was hat der Wendepunkt mit dieser 2. Ableitung zu tun? mY+
12.01.2011, 12:18	Zinker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok: der Punkt P liefert die erste Gleichung für U(x), nämlich: 4= 10a(10-b)² (ich sehe hier eine binomische Formel...) Die zweite Ableitung von U(x) muss Null-gesetzt x = 8 sein. Mein Ansatz zu den Ableitungen: U(x) könnte man auch folgendermaßen schreiben: U(x)= ax(x²+2xb-b²) = ax³+2abx²-ab²x U`(x) = 3ax²+4abx-ab² Und nun kommt es mir schon komisch vor, dass ich bereits etwas falsch gemacht habe denn: U``(x)=6ax+4ab wie komme ich nun auf x=8?
12.01.2011, 12:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler (!) (bei der binomischen Formel, sag' mal, WIE lautet denn diese RICHTIG?), sonst aber sinngemäß bis dahin richtig. $\begin{eqnarray} U'(x) = 3ax^2 - 4abx + ab^2 \end{eqnarray}$ In die 2. Ableitung dann x = 8 einsetzen (wie groß ist diese bei einem Wendepunkt?), das ergibt die zweite Gleichung für (a), b Beachte: a > 0 für eine sinnvolle Lösung! mY+
12.01.2011, 13:33	Zinker	Auf diesen Beitrag antworten »
U´´(x)=6ax-4ab Also habe ich folgende zwei Gleichungen: I : 4= 60a - 4ab (mit x =10 und U=4) II: 0= 48a - 4ab (da x=8, wenn Wendepunkt, dann =0) und dann Subtraktionsverfahren erhalte ich a = 0,33 (1/3) Allerdings gibt die vorgegebene Lösung an, dass a=0,1 Was habe ich diesmal falsch gemacht?
12.01.2011, 23:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das I : 4= 60a - 4ab (mit x =10 und U=4) stimmt nicht. Woher hast du das? Vielmehr ist $\begin{eqnarray} 4 = 10a(10 - b)^2 \end{eqnarray}$ Und bei II: 0= 48a - 4ab kannst du a ausklammern und durch a dividieren, weil a nicht Null sein kann. Dann folgt sofort b (!) Klappt's jetzt? mY+
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