erwartungtreuer schätzer

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
erwartungtreuer schätzer
sei

1. wie muss gewählt werden damit erwartungstreu ist?
2. durch welche wahl von minimiert? (vorraussetzung ist die erwartungstreue)



zu 1.) es muss also gelten dann sind doch alle a=1 denn die summe von normalverteilten zufallsvariablen ist ja wieder
normalverteilt und dann ist der erwartungswert der summe doch eben wieder oder nicht?? verwirrt

zu 2.) keine ahnung kann jmd helfen?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.) das ist dann der empirische mittelwert und der ist doch erwartungstreu oder? denn es ist ja dann
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
dann sind doch alle a=1

So geschrieben stimmt das nicht, und ich kann mir auch schlecht vorstellen, dass du es so gemeint hast. Also versuch nochmal, die Bedingung an die für Erwartungstreue so zu formulieren, dass es unmissverständlich ist.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
zu 1.)


wie siehts denn damit aus?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur eine spezielle Wahl der , für die dann Erwartungstreue gilt.

In 1. geht es m.E. aber darum, alle erwartungstreuen Schätzer dieser Art zu charakterisieren, und da gibt es nicht nur die mit "gleichverteilten" Gewichten . Das dient auch und gerade der Vorbereitung für Teilaufgabe 2. !
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

okay! ist aber als kriterium richtig?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das und nur das ist das Kriterium für Erwartungstreue. Den obigen Ansatz für eingesetzt und umgeformt ergibt sich die Bedingung für die .
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

super, also: ich hoffe das ist richtig?

(bin erstmal für 3 std. weg!)
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig - das und nur das wird von den gefordert in Hinblick auf Erwartungstreue.

So wäre z.B. im Fall n=2 auch die Wahl von möglich, auch wenn diese Wahl im Sinne einer geringen Schätzvarianz zu Recht als ziemlich abwegig gelten dürfte. Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

als nächstes muss minimal werden!

und nun verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal ist die Alternativ-Berechnungsformel für die Varianz günstiger (siehe anderer Thread), manchmal aber wie hier das Original. Augenzwinkern

Ich würde daher lieber so rangehen: Wir betrachten hier nur erwartungstreue Schätzer, es ist also , damit folgt

,

und bei der dann folgenden Rechnung kann man sich zunutze machen.


P.S.: Ich will deine Rechnung nicht abwürgen, aber so wie du sie jetzt angelegt hast, artet das ganze in einen ziemlichen Formelwust aus, deswegen die hier eben vorgetragenen Tipps zur Bändigung solcher Auswüchse. Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

okay so sieht es schon einfacher aus, also

doch was mir immernoch verborgen ist wie ich nutze?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Na das Ausmultiplizieren des Quadrates musst du schon durchführen, also in der Art

,

was sich dann ziemlich einfach berechnen lässt mit der Normalverteilungsinformation. Bei den "gemischten Termen" wird oben benutzt, dass für unabhängig sind.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
,

richtig?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: Wie groß ist denn ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

obwohl oder?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

dann bleibt nur übrig! dann muss möglichst klein sein also ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Streng genommen ist es eine Optimierungsaufgabe

unter der Nebenbedingung .

Exakt begründen kann man die Minimaleigenschaft der tatsächlichen Lösung z.B. mit Hilfe der CSU (nein, nicht Seehofer oder KT).
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen dank!!! Wink
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@Riemannson:
Die Aufgabenstellung sollte die benützte Voraussetzung auch nennen: für unabhängig.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. in der Form: ist eine mathematische Stichprobe aus der Grundgesamtheit . Wovon ich hiier ausgegangen bin, da das bei einem statistischen Problem dieser Art in der Regel so ist.
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