Affine Abbildungen

10.01.2011, 16:12	ES	Auf diesen Beitrag antworten »
Affine Abbildungen Guten Tag Forumler, Ich habe eine Verständnisfrage zu Linearen und Affinen Abbildungen. Wir haben gelernt, dass man überprüfen kann ob eine Abbildung linear ist : z.Z.: 1. $\begin{eqnarray} \alpha(u+v)=\alpha(u)+\alpha(v) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \alpha(kv)=k\alpha(v) \end{eqnarray}$ Wenn diese zwei Bedingungen erfüllt sind, dann handelt es sich um eine Lineare Abbildung! Nun ist unser Prof. an den Affinen Abbildungen vorbeigerauscht und ich bin da nicht ganz mit gekommen. Bei uns im Skript steht: [Eine Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha : K^n->K^n \end{eqnarray}$ heißt affine Abbildung wenn es eine Matix A und einen Vektor t derart gibt, dass gilt: $\begin{eqnarray} \alpha(v)=Av+t \end{eqnarray}$ . Ist $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ eine bijektive affine Abbildung, so nennt man $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ eine Affinität] Meine Fragen: Wie zeige ich ob solch eine Kombination von Matrix A und Vektor t eine affine Abbildung darstellt? Ich habe mir überlegt, dass eine affine Abbildung etwas ähnliches ist wie eine Lineare Abbildung. Nur ich bilde eben immer in den gleichen Vektorraum ab und habe noch einen "Verschiebungsvektor". Ist diese Überlegung richtig? Wenn ich also zeigen könnte das die Matrix A die Eigenschaften einer linearen Abbildung erfüllt, würde ich sagen, dass eine Affine Abbildung vorliegt. Ist dann die Determinante von A auch noch ungleich 0 handelt es sich um eine Affinität! Bitte um Verifizierung oder Aufklärung! Viele Grüße und Dank im Vorraus
10.01.2011, 18:14	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Überall ja. Eine affine Abbildung ist (fast) eine Lineare Abbildung. Das Bild wird nur noch verschoben. Du hast das alles gut zusammengefasst, finde ich.
11.01.2011, 19:48	ES	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Cel!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »