Verteilungsfunktion dieser Wahrscheinlichkeitsdichte

10.01.2011, 16:55	integral0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion dieser Wahrscheinlichkeitsdichte Meine Frage: Zu folgender Wahrscheinlichkeitsdichte möchte ich die Verteilungsfunktion, d.h. die Stammfunktion finden: $\begin{eqnarray} f(x) = \beta\left(x+1\right)^{-(\beta +1)} \forall x > 0, \beta > 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ergebnis, das aber laut Musterlösung falsch ist: $\begin{eqnarray} F(x) = -(x+1)^{-\beta} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen? Danke! Edit (Cel): LaTeX - Tags gesetzt.
10.01.2011, 16:57	integral0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hier noch einmal in korrekter Darstellung: $\begin{eqnarray} f(x)= \beta\left(x+1\right)^{-(\beta +1)} \forall x > 0, \beta > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x) = -(x+1)^{-\beta} \end{eqnarray}$ Danke.
10.01.2011, 16:58	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Angeben irgendeiner Stammfunktion greift zu kurz: Eine Verteilungsfunktion muss gewisse Bedingungen erfüllen, z.B. $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to\infty} F(x) = 1 \end{eqnarray}$ . Das ist schon so eine Eigenschaft, die dein $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ nicht erfüllt. Zudem hast du nichts über die Dichte für negative $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gesagt - ich nehme an, sie ist dort identisch Null. Auch diese Tatsache muss bei der Angabe der Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F(x) \end{eqnarray}$ für negative $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ beachtet werden.
10.01.2011, 17:25	integral0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht. Für negative x-Werte soll die Dichte Null betragen. Weitere Angaben sind aber auch in der Aufgabenstellung leider nicht gegeben. Dass F(x) für wachsende x nicht gegen 1 geht, habe ich nicht beachtet. Danke für den Tipp. Sofern ich jedoch bei der Aufstellung der Stammfunktion, ausgehend von der gegebenen Dichte, keinen Fehler gemacht habe, ist anzunehmen, dass dies auf Seiten der Aufgabensteller zuvor nicht überprüft wurde.
10.01.2011, 17:31	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
René ist off, daher sage ich es dir: Die Aufgabe ist in Ordnung. Wie er schon sagte: Es gibt mehr als nur eine Stammfunktion.
10.01.2011, 17:46	integral0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Das berühmte Brett vor dem Kopf... $\begin{eqnarray} F(X) = 1 - (x+1)^{-\beta} \end{eqnarray}$ Danke euch beiden!
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