Vektor im Einheitsquadrat

10.01.2011, 18:13	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor im Einheitsquadrat Hi leute, kann mir jemand bitte hier weiterhelfen? [attach]17523[/attach] Das berechnen der Funktion ist ja noch super einfach. Kann man hier fast schon "ablesen". Nur was soll ich jetzt unter "Zeichnen Sie jeweils das Bild des [...] unter A." verstehen? Meine Abbildung sieht so aus für die a): $\begin{eqnarray} A: IR^2\rightarrow IR^2, \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 2x_1 \\ 2x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Soll ich jetzt das Einheitsquadrat in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen? Nur, wie kriege ich dann die Bilder der Abbildung geeignet reingezeichnet?
10.01.2011, 18:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. indem du auf jeden Punkt des Einheitsquadrates die Abbildung (A) ausführst. Du bekommst damit 4 Bildpunkte. Was passiert hier geometrisch? mY+
10.01.2011, 18:58	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, ich glaube ich habe die 4Bildpunkte erhalten. Dies sind gerade die Ecken des Einheitsquadrats? Somit handelt es sich hier wohl um ein Quadrat. Es gibt aber noch mehr Bilder von A, die im Einheitskreis liegen oder irre ich mich? Dies sind doch nicht nur die Ecken? Meiner Meinung nach ist jeder Gitterpunkt des Einheitsquadrats ein Bild von A. Zum Beispiel ist (x_1=0,785, x_2=0,785) auch ein Bild von A.
10.01.2011, 19:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Bild des Einheitsquadrates ist NICHT gleich dem Einheitsquadrat selbst, denn es hat längere Seiten. Und dann kommt es darauf an, welche Mengen an dem geometrischen Produkt (Mengenprodukt) beteiligt sind (Z, Q, ..?). Alle Bildpunkte liegen aber innerhalb der 4 ermittelten Bildpunkte, da es die Randpunkte des Gebietes sind. Geometrisch wird auf das Einheitsquadrat eine Punktstreckung (Z = ?, k = ?) ausgeübt. Das wollte ich von dir wissen. mY+
10.01.2011, 20:14	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das jetzt richtige beäuge, ist die mitte des resultierenden Einheitsquadrats (1,1). Von diesem Punkt aus wird mit dem Streckungsfaktor Z=1,5 gestreckt.
10.01.2011, 21:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mitte stimmt, aber m. E. liegen die Eckpunkte des Bildquadrates bei (0; 0), (2; 0), (2; 2) und (0; 2). Daher befindet sich das Zentrum in (0; 0) und der Streckungsfaktor ist 2. mY+
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10.01.2011, 22:31	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, ich bin zu dumm zum Rechnen . Aber bei der Aufgabe ist es wohl ausreichend zu sagen, dass es sich um ein Quadrat handelt. Danke dir für die Hilfe, die restlichen habe ich nun auch erfolgreich eingezeichnet (gibt noch b)-d) ).

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