Finanzmathe Aufgabe äquivalente Umwandlung / Raten |
| 10.01.2011, 19:01 | Ralf5555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Finanzmathe Aufgabe äquivalente Umwandlung / Raten Hallo, komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Bitte um Hilfe und Erläuterung, warum folgende Aufgabe wie zu lösen ist. Danke im voraus! Herr Meier muss am 31.12.2005 20.000? und am 31.12.2009 50.000? an seinen Gläubiger zahlen. Es erfolgt eine Verzinsung mit 10 % p.a. Er erwägt, seine Schuld äquivalent umzuwandeln in eine 10-malige Rente, beginnend ab dem 01.01.2004. Man bestimme die Ratenhöhe. Meine Ideen: Die anscheinende Lösung, die ich gehört habe. Allerdings entzieht sich mir der Sinn: 20.000 x 1,1^7 = 38.974,342 50.000 x 1,1^3 = 66.550,000 ---------------------------- 105.524,342 R = q^n ---- - 10 i R = 15,9374 15,9374 : 105.524,342 = 6621,17 ? |
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| 10.01.2011, 23:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was am Ende steht, ist unleserlich. Wenn du diesen Ansatz verstehen willst, musst du eine Zeitlinie erstellen. Darin werden alle Zeiten und Beträge vermerkt und dann der Zeitbezugspunkt gewählt. Dieser wurde hier an das Ende des Jahres 2012 gelegt, weil sich genau dort der Endwert der 10 Jahresraten ergibt. Die beiden Kredit-Beträge wurden ebenfalls dorthin bezogen und deren Gesamtwert samt Zinsen dem Endwert der 10 Jahresraten gleichgesetzt. Aus der Gleichung kann die Rate berechnet werden. mY+ |
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| 11.01.2011, 00:26 | Ralf5555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank für die schnelle Antwort, wie verläuft denn der Zeitstrahl und wie komme ich auf die Spaltung 7 zu 3? Verläuft der Zeitstrahl: 1.1.04, 1.1.05, 1.1.06, 1.1.07, 1.1.08, 1.1.09, 31.12.09 zu 20.0000 euro und 1.1.10, 1.1.11, 1.1.12 zu 50.000 euro. Wobei, wie ergibt sich dann der 31.12.12? Mir ist nicht klar, warum ich die 20.000 euro mit 7 Raten und die 50.000 euro mit 3 Raten berücksichtigen muss. Vielen dank |
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| 11.01.2011, 01:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ende 2012 ist die letzte Rate der 10-jährigen Rente fällig. Dort liegt der Bezugspunkt. Ende 2005 werden 20000.- bezahlt. Von da bis zum Bezugspunkt sind es daher 7 Jahre, und somit werden die 20000.- mit aufgezinst. Übrigens sind das NICHT 7 Raten, sondern der Betrag liegt lediglich 7 Jahre und nur davon wird der Endwert berechnet. Analog ist es mit 50000.- Ende 2009. Von da bis Ende 2012 sind es eben 3 Jahre. Nochmals, das sind keine Raten. Jetzt musst du nur noch den Endwert der 10-jährigen Rente (zu Ende 2012) berechnen und diesen dem o. a. Endwert der beiden Kreditbeträge gleichsetzen. mY+ |
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| 11.01.2011, 02:29 | Ralf5555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die frühe (nächtliche) Antwort, kann sein, das ich mich, speziell mit dieser Aufgabe, etwas schwer tue, aber ein paar Restfragen verbleiben mir :-) Und zwar wird die Schuld umgewandelt ab dem 1.1.04. Zahlt er dann nicht jede Rate am 1.1. eines Jahres? Wie kommt es dann zu der Zahlung Ende 2012? Müsste die letzte Rate dann nicht am 1.1.13 sein? Zum zweiten errechne ich bei dem Zeitraum vom 1.1.06 bei 7 Jahren den 1.1.12. Es müsste doch der 1.1.13 oder, falls mit dem 31.12. zu rechnen ist, der 31.12.12 rauskommen? Genauso im Fall mit den 50.000 Euro. Oder beginnt die erste Rate jeweils erst im Folgejahr? Würde mir nicht logisch erscheinen. Vielen Dank für Ihre Antworten. Ich will diese nicht in Frage stellen, da ich davon ausgehe, das diese korrekt sind, nur stehe ich hier etwas auf dem Schlauch. Danke für Ihre Geduld... |
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| 11.01.2011, 02:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ende 2012 und Anfang 2013 ist der gleiche Zeitpunkt, so kann man natürlich auch Anfang 2013 sagen, klar. Das ändert ja nichts an der Zeitdauer. Der 01.01.13 ist deswegen auch nicht falsch. Wenn die 1. Rate der 10-jährigen Rente Anfang 2004 fällig ist, dann ist es die 10. am Anfang 2013 oder eben am Ende 2012. Das ist das Gleiche und ändert nichts an der Dauer der Anlage. Bei den 2000 ist der Zeitpunkt mit 31.12.2005 angegeben, wenn du dort nachliest. Dabei kann man auch gleichermaßen den 01.01.2006 nehmen, das ändert wiederum nichts daran, dass es von da an bis zum Anfang 2013 (oder Ende 2012, das ist wurscht), dort ist der Bezugspunkt, eben 7 Jahre sind. Das Problem ist tatsächlich, dass man sich da leicht verzählt. Nimm einfach die Finger zum Zählen, glaub' mir, ich mach's manchmal auch so. Oder zeichne die Zeitlinie komplett und zähle alle Jahre zwischen den Stricherln einzeln ab 
Die Jahre 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ergeben einen Zeitraum von 7 Jahren, analog vom Datum 1.1.06 bis 1.1.2013 sind's 7 Jahre, weil das Jahr 2013 nicht mehr mitzählt. mY+ |
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| 11.01.2011, 10:39 | Ralf5555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank für die ausführliche Antwort, ist mir auch klarer geworden, allerdings kann ich nicht verstehen, warum das Jahr 2013 nicht mehr mitzählt. In der Aufgabe ist von 10-maliger und nicht 10-jähriger Rente gesprochen. Grübelnd verbleibend 
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| 11.01.2011, 16:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am Anfang von 2013 geschieht die letzt Ratenzahlung. Du kannst durchaus noch das ganze Jahr 2013 betrachten, das ändert aber nichts daran, dass beim Rückwärtsbeziehen dieses Jahr 2013 keinen Belang mehr hat. Dies deswegen, weil der Zeitbezugspunkt ja "vorne" liegt. Anders wäre es, würde dieser am Ende von 2013 liegen. An dem Endresultat ändern beide Varianten natürlich nichts, klar ist, dass es gleich bleiben muss. Insofern kann man sagen, dass zwischen 10 Ratenzeitpunkten nur 9 Jahre liegen, wenn die letzte Rate nicht mehr in die Zukunft verzinst wird. mY+ |
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| 11.01.2011, 22:30 | Ralf5555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank, ist mir nun klarer. Manchmal steht man aber auch aufn Schlauch...
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