Quotientenregel bei Bruch mit Wurzel

10.01.2011, 20:10

roger333

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Quotientenregel bei Bruch mit Wurzel

Meine Frage:
Man soll da Ableitung der Funktion f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{4x}{\sqrt{1+x^{2} } } \end{eqnarray*}$ finden.

Meine Ideen:
Ich würde nach der Quotientenregel vorgehen:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(1+x²)^{0,5}*4- 4x * 0,5(1+x²)^{-0,5} }{1+x²} \end{eqnarray*}$

So, nun komm ich aber nich weiter

10.01.2011, 20:17

Equester

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Wie sieht es mit der Kettenregel aus? Im zweiten Summanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2011, 20:42

roger333

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also g(x) ist dann 4 und h(x) ist $\begin{eqnarray*} (1+x²)^{0,5} \end{eqnarray*}$ ?
dann leite ich nach der Kettenregel ab un dann steht da

$\begin{eqnarray*} 2x*(1+x²)^{0,5} \end{eqnarray*}$ ?? Oder habe ich da falsch abgeleitet?

10.01.2011, 20:47

Equester

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Ich kann dir grad nicht folgen verwirrt

verwirrt

Die Ableitung von (1+x²)^0,5 ist?

10.01.2011, 20:47

roger333

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ich seh grad, da kommt doch null raus bei der Ableitung oder?

10.01.2011, 20:50

Equester

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? Da ist ein x. Da kann nicht 0 rauskommen

Deine Ableitung oben war schon richtig. aber nicht vollständig. Die innere Ableitung fehlt!

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10.01.2011, 20:51

roger333

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Die ableitung is doch

$\begin{eqnarray*} 0,5(1+x²)^{-0,5} \end{eqnarray*}$

10.01.2011, 20:58

Equester

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Eben nicht. Innere Ableitung!

Schau mal hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...ettenregel.html

10.01.2011, 21:16

roger333

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also ist 4 nich die äußere un $\begin{eqnarray*} 0,5(1+x²)^{-0,5} \end{eqnarray*}$ die innere funktion?

10.01.2011, 21:18

Equester

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Vergess mal die Aufgabe und nenn mir die Ableitung von diesem hier: (1+x²)^0,5
Behalte das auf dem Link stehende im Hinterkopf.
Zu welchem Ergebnis kommst du? Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2011, 21:19

integrierer

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f(x) = u(v(x))^n

u(.)^n ist die äußere Funktion, v(x) die innere.

Die Kettenregel: "Innere mal äußere Ableitung."

10.01.2011, 21:31

roger333

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ok also ich bin jetzt so wie auf der seite vorgegangen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * (1+x²)^{-0,5} *2x \end{eqnarray*}$

Stimmt es nun? un was mache ich dann mit der 4? häng ich die dann einfach dran?

10.01.2011, 21:32

Equester

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Nicht die 4, die 4x! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Einfach dranmultiplizieren, so wie dus oben schon hattest, wo du nur die innere Ableitung vergessen hattest.
Sonst war oben alles richtig^^ (Soweit ich das sehe)

10.01.2011, 21:37

roger333

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So mein ich es ja ^^. Also stimmt das letzte Ergebnis was ich gebracht habe un multiplizier es einfach mit 4 ?

so dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * (1+x²)^{-0,5} *2x*4 \end{eqnarray*}$

10.01.2011, 21:41

Equester

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Nein...mit 4x!

Nimm doch deine Ausgangsgleichung:

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(1+x²)^{0,5}*4- 4x * 0,5(1+x²)^{-0,5} * 2x}{1+x²} \end{eqnarray*}$

Und multipliziere die 2x dazu -> die fehlende innere Ableitung.
Jetzt vereinfachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2011, 22:10

roger333

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Oh sry, dann hab ich das falsch verstanden Finger1

Finger1

Dann war das erste bis auf die eine ableitung richtig...alles klar

10.01.2011, 22:11

Equester

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Yup...vereinfachen vllt noch smile

smile

Freude

10.01.2011, 22:24

roger333

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gut dann sieht es so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+x²)^{0,5} *4 - 4x * (1+x²)^{-0,5} }{1+x²} \end{eqnarray*}$

Nur wie komm ich dann weiter? Es is schon spät, ich steh voll aufm schlauch...

10.01.2011, 22:26

Equester

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Zitat:

Original von roger333
gut dann sieht es so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+x²)^{0,5} *4 - 4x² * (1+x²)^{-0,5} }{1+x²} \end{eqnarray*}$

Nur wie komm ich dann weiter? Es is schon spät, ich steh voll aufm schlauch...

Da fehlt ein Quadrat bei 4x beim rechten Summanden.

Nun du kannst es nun noch vereinfachen, oder so stehen lassen. liegt ganz bei dir Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2011, 22:35

roger333

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stimmt, vergessen.

Gut vereinfacht habe ich es nochmals

$\begin{eqnarray*} \frac{4 * ((1+x²)^{0,5} -x²) }{(1+x²)^{1,5} } \end{eqnarray*}$

10.01.2011, 22:44

Equester

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Den Ansatz hätte ich auch gemacht...unten ein ^1,5 zu haben.
Allerdings hast du es nicht korrekt gemacht. Beachte, oben steht eine Summe!

Korrigiere das mal^^

11.01.2011, 18:51

roger333

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Stimmt es jetzt? Hatte leider keine zeit vorher zu antworten:

Die Aufgabe sah zuletzt ja so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{4* (1+x²)^{0,5} - 4x²* (1+x²)^{-0,5} }{1+x²} \end{eqnarray*}$

Ich hab dann $\begin{eqnarray*} (1+x²)^{-0,5} \end{eqnarray*}$ in den Nenner runtergebracht und

zusätzlich mit dem $\begin{eqnarray*} 4* (1+x²)^{0,5} \end{eqnarray*}$ multipliziert.

Dann steht es als nächstes nach dem Kürzen und Zusammenfassen so da:

$\begin{eqnarray*} \frac{4* (1+x²) - 4x² }{(1+x²)^{1,5} } \end{eqnarray*}$

Hier kann man dann wieder kürzen und zum Schluss steht es dann so da:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{(1+x²)^{1,5} } \end{eqnarray*}$

11.01.2011, 18:56

Equester

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Und wo lag bisher das Problem? smile

smile

Korrekt

Freude

11.01.2011, 19:10

roger333

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Hatt gestern nen stressigen tag un war irgendwie nich voll bei der sache.
Aba zum glück hab ich es ja rausbekommen. Vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe Freude

Freude

11.01.2011, 19:18

Equester

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Gerne

smile

Wink

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