Grenzwert von Kreisfunktionen

10.01.2011, 20:33

flixe

Grenzwert von Kreisfunktionen

sers,
hänge hier grad an einer Aufabe fest. Ich soll folgenden Grenzwert berechnen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} sinx*ln\left(1 - cosx\right) \end{eqnarray*}$

Habe es jetzt mal mit l'Hospital versucht und bin dann bei diesem Term:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{cosx*sinx}{1 - cosx} \end{eqnarray*}$

Keine Ahnung, obs mir was bringt, aber eine andere Idee hatte ich bis jetzt nicht. Ich bekomme immer nur unbestimmte Ausdrücke raus, aber ohne dass sich was tut. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

10.01.2011, 20:57

corvus

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RE: Grenzwert von Kreisfunktionen

Zitat:

Original von flixe
hänge hier grad traurig

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} sinx*ln\left(1 - cosx\right) \end{eqnarray*}$

Habe es jetzt mal mit l'Hospital versucht..

um l'Hospital anzuwenden,würde ich das wohl zuerst so notieren:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{ln\left(1 - cosx\right) }{\frac{1}{sinx} } \end{eqnarray*}$

nach erfolgreicher Anwendung desselben erhältst du dann

$\begin{eqnarray*} - \lim_{x \to 0} tanx*ln\left(1 + cosx\right) \end{eqnarray*}$

und so dann auch den richtigen Grenzwert smile

ok?

12.01.2011, 12:44

flixe

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hmm ne sry aber da komm ich nich drauf. bekomme selbst dann bei l'hospital noch was anderes raus. kannst du mir mal sagen, was du da noch umgeformt hast?

12.01.2011, 12:47

klarsoweit

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Wir machen das hier umgekehrt: du sagst uns, was du gerechnet hast und dann sehen wir weiter.

12.01.2011, 13:46

flixe

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ist ja nett, wenn man helfen will, aber muss diese von-oben-herab-art wirklich sein?

nach der form wie sie corvus schon oben hingeschrieben und dann darauf l'hospital angewendet hat bekomme ich folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{sinx}{1-cosx} }{\frac{-1}{cos²x} } = \lim_{x \to 0}\frac{sinx cos²x}{-1(1 - cosx)} \end{eqnarray*}$

12.01.2011, 14:00

klarsoweit

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RE: Grenzwert von Kreisfunktionen
Hmm. Wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{sin(x)} \end{eqnarray*}$ ableite, komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{-cos(x)}{sin^2(x)} \end{eqnarray*}$ .

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