Beispiel Linksnebenklasse Verständnisfrage

10.01.2011, 20:22	linksnebenklässchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel Linksnebenklasse Verständnisfrage Hallo liebe Community, ich habe eine kleine Verständnisfrage zu Linksnebenklassen... Könnt ihr mir ein Beispiel mit endlichen Gruppen nennen? Ich hätte es jetzt wie folgt verstanden... Angenommen (Z,+) ist eine Gruppe, dann wäre (2Z,+) eine Untergruppe. mit h€ Z und x € 2Z ergibt sich dann xh, also ein Element aus der Untergruppe verknüpft mit einem Element der Obergruppe, aber wie würde dann die Nebenklasse aussehen? Welche Elemente wären nun enthalten?
10.01.2011, 20:41	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir mal zunächst das Beispiel, das du vorgegeben hast: Wir betrachten die Nebenklassen von $\begin{eqnarray} 2\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ als Untergruppe von $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ bezüglich $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ . Für ein festes $\begin{eqnarray} k\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist dann die Nebenklasse von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} k\cdot 2\mathbb Z = \{k+j ~\|~ j \in 2\mathbb Z \} \end{eqnarray}$ . Also zum Beispiel für $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 1 \cdot 2 \mathbb Z = \{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7, \pm 9,...\} \end{eqnarray}$ . Kannst du, diesem Beispiel folgend, die Nebenklasse von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ angeben?
10.01.2011, 20:48	linksnebenklässchen	Auf diesen Beitrag antworten »
würde ich deine Formel so anwenden, dann hätte ich egal für welches Element aus 2Z immer 0*2Z also ist die Nebenklasse nur die 0 selbst. Richtig?
10.01.2011, 20:51	linksnebenklässchen	Auf diesen Beitrag antworten »
moment, ich glaube ich verwechsel jetzt gerade etwas mit der Schreibweise: k*2Z soll nicht heißen k multipliziert mit 2Z oder?
10.01.2011, 20:51	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielleicht sollte man bei einer additiven Gruppe besser $\begin{eqnarray} k + 2\mathbb Z = \{k+j ~\|~ j \in 2\mathbb Z \} \end{eqnarray}$ schreiben... Das hieße dann $\begin{eqnarray} 0+2\mathbb Z=\{0+j ~\|~ j\in 2\mathbb Z \}=? \end{eqnarray}$
10.01.2011, 21:24	linksnebenklässchen	Auf diesen Beitrag antworten »
...-4,-2,0,2,4.... und so weiter oder schlicht ,,0'' da hab ich gerade irgendwie nicht den überblick
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10.01.2011, 21:33	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0+2\mathbb Z = \{0, \pm 2 , ~ \pm 4 , \pm 6 , ... \} \end{eqnarray}$ ist richtig. Versuche doch mal, bei Wikipedia oder anderen Quellen weitere Beispiel zu finden, damit du das Thema besser verstehst.

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