Reihenkonvergenz

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Konvergenz Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz
ich soll nachweisen, dass die Reihendarstellung der Exponentialfunktion

für alle x aus R konvergiert.

wie kann ich denn da vorgehen? muss ich das wurzelkriterium anwenden?
bin dankbar für jede hilfe smile
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ich meinte natürlich das quotientenkriterium!!! sitze grad noch vor ner andren aufgabe^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Quotientenkriterium kannst du dafür nutzen, du musst allerdings eine Kleinigkeit beachten.

Welche Voraussetzung muss erfüllt sein, damit du das Quotientenkriterium anwenden darfst?
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
also der grenzwert von muss existieren oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Der Grenzwert gegen was?

Und nein, bevor du bildest, musst du etwas überprüfen.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
hm also wir haben nur diese bedingung aufgeschrieben. was muss ich denn da noch beachten?
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezweifel stark, dass ihr einfach nur aufgeschrieben habt "Der Grenzwert muss existieren", das wäre nämlich einfach nur falsch. unglücklich

Schlag mal das Quotientenkriterium in deinem Skript/Vorlesungsmitschrift nach und lies dir die genaue Aussage mit allen Voraussetzungen durch. Alternativ hilft vllt. auch ein Blick in [WS] Reihen.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
aaaha. also muss eine nullfolge sein.

muss eine nullfolge sein, wobei , muss also gegen 0 konvergieren. aber wieso tut sie das?

wenn ich mir jetzt die ersten werte mal ansehe, dann sind die:

1, x, x^2/2!, x^3/3!....... x ist ja aus R. wieso geht dann diese folge gegen 0?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das muss sie für das Quotientenkriterium nicht sein. unglücklich
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
hmpf...hab mal nochmal nachgesehen! wir haben im skript noch aufgeschrieben, dass die folge nicht 0 sein darf!
wird sie in unserem fall ja auch nicht!
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
so hab nochmal nachgelesen! die folge darf nicht 0 sein!
in unserem fall ist dies ja erfüllt!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nimmt sie wirklich für alle nie den Wert 0 an?
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ich sehs nicht Hammer
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
aaah doch! wenn x=0 ist, dann wird die folge 0!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, also gibt es einen Fall, den wir einzeln untersuchen müssen und für den wir das Quotientenkriterium nicht anwenden können. Für alle können wir das Quotientenkriterium verwenden.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ok dann wende ich das jetzt mal an!
ich erhalte da nach kürzen:
jetzt verstehe ich nur nicht, wieso die konvergiert?
ich muss mir den limes betrachtet, wobei n gegen unendlich geht oder? dann macht das einen sinn, weil der nenner immer größer wird und somit der ganze bruch gegen 0 geht! aber kann ich denn das x einfach nicht beachten?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

ist beliebig aber fest gewählt.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ok also dann stimmt das ja oder?
muss ich mir jetzt nur noch den fall x=0 betrachten?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei der Fall sehr einfach ist.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
naja der lim0=0. somit bin ich doch schon fertig!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Limes? Wir haben doch gesagt, dass wir das Quotientenkriterium nicht anwenden dürfen. unglücklich

Für x=0 kannst du den Reihenwert direkt berechnen.
Studi2011 Auf diesen Beitrag antworten »
re
hihi stimmt ja! is ja nur ein wert smile
aaach ich steh heut auf dem schlauch. aber jetzt ist alles klaro! vielen dank für deine hilfesmile
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