Wahrscheinlichkeitsberechnung aus einer vorgegebenen Normalverteilung

11.01.2011, 10:43	hilfesuchende	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnung aus einer vorgegebenen Normalverteilung Meine Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als die Hälfte von 182 Universitäts-Absolventen keine Wartezeit bis zum Stellenantritt in Kauf nehmen muss, bei einer Normalverteilung N (70;7)? Die Lösung soll 0,0013 sein. Meine Ideen: Ich habe zuerst das Fraktil 0,5 bestimmt und die zugehörige Wahrscheinlichkeit in der Tabelle, der Standardnormalverteilung abgelesen. Diese war jedoch 0,0. Wenn ich dann damit weiterrechne errechne ich eine Wahrscheinlichkeit von 70. Die laut Lösung ja nicht richtig ist. Muss ich vllt. ein anderes Fraktil nehmen? Wenn ja welches?
11.01.2011, 13:34	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
zuerst solltest du deine Normalverteilung in die Standardnormalverteilung transformieren! $\begin{eqnarray} z=\frac{x-\mu}{\sigma} \end{eqnarray}$
11.01.2011, 17:33	hilfesuchende	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann wäre die standardisierte Zufallsvariable $\begin{eqnarray} Z = \frac{x-70}{7} ~ N \left(0 ; 1\right) \end{eqnarray}$ und wie mache ich dann weiter?
11.01.2011, 18:59	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt ist die frage wie groß x ist! dann musst du nur noch einsetzen.
13.01.2011, 10:48	hilfesuchende	Auf diesen Beitrag antworten »
ist x dann 81? als "mehr als die hälfte der absolventen"?
13.01.2011, 13:59	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich denke du meintest sicherlich 91! also: die Wahrscheinlichkeit von mehr als die Hälfte hat keine Wartezeit ist dann: $\begin{eqnarray} P(X > 91)=1-P(X \leq 91)=1-P(Z\leq z) \end{eqnarray}$ und nun noch z berechnen! Da Z dann standardnormalverteilt ist, ist: $\begin{eqnarray} P(Z\leq z)=\Phi (z) \end{eqnarray}$ jetzt einfach in die Tabelle schauen und du solltest die richtige Lösung finden....
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