äquivalente Wurzelumformung

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11.01.2011, 10:56	Polliny	Auf diesen Beitrag antworten »
äquivalente Wurzelumformung HI @ all habe folgenden Term den ich so Unformen will das die Wurzel weg ist und mit den -2x verrechnen kann gegeben: $\begin{eqnarray} -2x\sqrt{{x-2}} \end{eqnarray}$ nun habe ich das ganze erstmal so aufgeschrieben $\begin{eqnarray} -2x{{\left({x-2}\right)}}^{{\frac {1}{2}}} \end{eqnarray}$ wo ich jetzt feststecke ist, das ich nicht weiß od das folgende man so überhaupt machen darf $\begin{eqnarray} {{\left({x-2}\right)}}^{{\frac {1}{2}}} = \frac {\left({x-2}\right)}{2} \end{eqnarray}$ ist das so korrekt?
11.01.2011, 11:15	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, dass ist überhaupt nicht korrekt! viel vereinfachen kannst du da glaube nicht
11.01.2011, 11:18	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: equivalente Wurzelumformung Nein, das darfst Du nicht machen! Beispielsweise kannst Du ja auch aus dem Term $\begin{eqnarray} a \cdot b \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} a = b \end{eqnarray}$ folgern (oder in Zahlen: $\begin{eqnarray} 3 \cdot 5 \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} = 15 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} 3 = 5 \end{eqnarray}$ . Ich nehme an, Du wolltest zu Beginn bereits eine Gleichung schreiben $\begin{eqnarray} -2x\sqrt{{x-2}} = 0 \end{eqnarray}$ ? Wenn Du nur die Lösungsmenge bestimmen willst, dann kannst Du hier sogar schon mit dem Umformen auflösen aufhören, da das Ergebnis bereits abzulesen ist! Wann wird ein Produkt = 0? Sorry, ich muß jetzt gleich fort! Aber vielleicht hilft dieser Hinweis bereits? //edit Nochmals Sorry! Antworten haben sich überschnitten.
11.01.2011, 11:24	Polliny	Auf diesen Beitrag antworten »
ne auflösen wollte ich das ganze nicht, das ist ein teil der folgenden aufgabe $\begin{eqnarray} \lim_{x\rightarrow \infty }{\frac {1}{\sqrt{{x}}\sqrt{{4x\left({{x}^{{2}}-2x+1}\right)}}-2x\sqrt{{x-2}}}} \end{eqnarray}$ ich bekomme den Term $\begin{eqnarray} -2x\sqrt{{x-2}} \end{eqnarray}$ nicht richtig aufgelöst
11.01.2011, 11:29	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe gerade, daß ich Deine letzte Zeile falsch gelesen habe! Meine ganze Argumentation von oben ("Nein das geht garnicht! ...") ist somit hinfällig! Tut mir leid! Das kommt davon, wenn man auf die Schnelle noch etwas beantworten möchte, bevor man das Haus verläßt!
11.01.2011, 11:38	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast weiter oben ja bereits richtig gesehen, daß der Exponent $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ als Quadratwurzel definiert ist. Danach siehst Du $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ plötzlich nicht mehr als Exponenten sondern als Faktor und teilst deshalb durch 2. Deshalb stimmt auch Deine Umformung nicht! Ansonsten kann ich mich momentan nur schultz anschließen.
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11.01.2011, 11:54	Polliny	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm ok aber wie kann ich weiter vorgehen? $\begin{eqnarray} \lim_{x\rightarrow \infty }{\frac {1}{\sqrt{{x}}\sqrt{{4x\left({{x}^{{2}}-2x+1}\right)}}-2x\sqrt{{x-2}}}} \end{eqnarray}$ ich hab dann so weiter gemacht $\begin{eqnarray} \lim_{x\rightarrow \infty }{\frac {1}{{\left({x}\right)}^{{\frac {1}{2}}}\left({4{x}^{{3}}-2{x}^{{2}}+4x}\right)\frac {1}{2}-2x{{\left({x-2}\right)}}^{{\frac {1}{2}}}}} \end{eqnarray}$ und dann so $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{x\rightarrow \infty }{\frac {1}{\left({4{x}^{{4}}-2{x}^{{3}}+4{x}^{{2}}}\right)^\frac {1}{4}-2x{{\left({x-2}\right)}}^{{\frac {1}{2}}}}} \end{eqnarray}$ aber was mach ich jetzt ich hab keinen blasen schimmer und so kann ich den grenzwert noch nicht bestimmen
11.01.2011, 12:20	Roman Oira-Oira	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine eigentliche Frage ist also die nach dem Grenzwert. Das konnte man aus der ersten Fragestellung heraus nicht erkennen. Bist Du schon auf die Idee gekommen, den Grenzwert für diesen recht komplexen Funktionsterm durch Anwendung der Grenzwertsätze (z.B. $\begin{eqnarray} \lim (f(x) + g(x)) = \lim f(x) + \lim g(x) \end{eqnarray}$ zu bestimmen? So, jetzt bin ich aber wirklich weg!
11.01.2011, 14:59	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
ein ansatz für solche wurzeln im nenner ist oft, mit $\begin{eqnarray} {\sqrt{{x}}\sqrt{{4x\left({{x}^{{2}}-2x+1}\right)}}+2x\sqrt{{x-2}}} \end{eqnarray}$ zu erweitern , so dass du also mit hilfe der 3. binomischen formel die wureln im nenner auflösen kannst

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