Bruch: Quotienten & Produktregel ?!

11.01.2011, 12:45

Horn

Bruch: Quotienten & Produktregel ?!

Meine Frage:
Also das Problem ist einfach dass ich zwar Produktregel oder Quotientenregel einzeln anwenden kann aber hier scheint beides in einem zu stecken xD.

Meine Ideen:
also der Term lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{sin(x)*cos(x)}{x} \end{eqnarray*}$
um die Produktregel anwenden zu können habe ich daraus:
$\begin{eqnarray*} f(x) = sin(x)*cos(x)*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
Anschließend setze ich:
$\begin{eqnarray*} u(x) = sin(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x) = cos(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
Und leite nach der Produktregel wie folgt ab:
$\begin{eqnarray*} f’(x) = u'(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v'(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w'(x) \end{eqnarray*}$

Nur leider führt das nicht zum gewünschten Ergebnis unglücklich

wo liegt der Fehler?!

11.01.2011, 12:49

klarsoweit

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RE: Bruch: Quotienten & Produktregel ?!

Zitat:

Original von Horn
Und leite nach der Produktregel wie folgt ab:
$\begin{eqnarray*} f’(x) = u’(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v’(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w’(x) \end{eqnarray*}$

Nimm den Strich auf der #-Taste:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = u'(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v'(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w'(x) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Horn
Nur leider führt das nicht zum gewünschten Ergebnis unglücklich

wo liegt der Fehler?!

Wie sollen wir das wissen, wenn du uns deine Rechnung verheimlichst? verwirrt

11.01.2011, 12:54

Horn

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$\begin{eqnarray*} <br /> f'(x)= \frac{3(cos(x))²}{x}+\frac{sin(x)*-sin(x)}{x}+\frac{-(cos(x)*sin(x))}{x²}<br /> \end{eqnarray*}$
und dann...
$\begin{eqnarray*} <br /> f'(x)= \frac{(cos(x))^4+sin(x)²*-sin(x)²-sin(x)*-cos(x)}{x²}<br /> \end{eqnarray*}$
Und ab dort weiß ich nicht weiter heraus kommen müsste laut Buch aber:
$\begin{eqnarray*} 2x*cos²(x)-sin(x)*cos(-x) \end{eqnarray*}$

11.01.2011, 12:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von Horn
$\begin{eqnarray*} \frac{3(cos(x))²}{x} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du darauf?

Die Umformung zu

Zitat:

Original von Horn
$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{(cos(x))^4+sin(x)²*-sin(x)²-sin(x)*-cos(x)}{x²} \end{eqnarray*}$

ist mir völlig schleierhaft.

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