Grenzwert Wurzel((n+2)/(n+1))

11.01.2011, 13:38	fish	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Wurzel((n+2)/(n+1)) Meine Frage: Hallo zusammen, ich hänge gerade wie ne glocke, bitte helft mir auf die sprünge! Ich möchte nur den Grenzwert berechnen von: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{n+2}{n+1} } \end{eqnarray}$ nur häng ich mich ständig an der wurzel auf.. vielleicht könnt ihr mir helfen? danke schonmal im voraus! Meine Ideen: der Urtyp der Aufgabe lautet das konvergenzverhalten einer Reihe zu bestimmen... letzlich scheitert aber jeder Ansatz den ich aufstelle um den grenzwert zu bestimmen!
11.01.2011, 13:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass halt erst mal die Wurzel weg. Was erhälst du dann für einen Grenzwert? Was wenn du davon die Wurzel ziehst?^^
11.01.2011, 13:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Wurzel((n+2)/(n+1)) Über ne Wurzel kann man stolpern, aber sich nicht dran aufhängen. Die ist auch völlig unkritisch, da die Wurzelfunktion stetig ist. Du brauchst also eigentlich nur den Bruch betrachten.
11.01.2011, 14:12	blueball	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Wurzel((n+2)/(n+1)) dann wäre der grenzwert 1 (wurzel aus 1 = 1) das war mein erster ansatz, aber ich konnts mir nicht vorstellen da ich so auf keinen fall auf die richtige lösung des konvergenzverhaltens komme... vllt könnt ihr mir hier ja auch weiterhelfen? Für welche reellen Were von x konvergiert $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=o}^\infty \frac{1}{\sqrt{n+1} }\left(1-\frac{1}{x} \right) \end{eqnarray}$ Mein Anfang: x0 = 1 Dann wollte ich den konvergenzradius bestimmen, was der grenzwer der vorherigen aufgabe sein sollte. aber da hab ich wohl irgendwo schon einen fehler...
11.01.2011, 14:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Wurzel((n+2)/(n+1)) Man kann doch den Faktor $\begin{eqnarray} \left(1-\frac{1}{x} \right) \end{eqnarray}$ vor die Summe ziehen. Und von $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=o}^\infty \frac{1}{\sqrt{n+1} } \end{eqnarray}$ ist klar, daß sie divergiert. Man hat also nur den trivialen Fall x=1 für Konvergenz. Scheint mir aber eher nicht in den Schulbereich zu passen.

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