zu basis ergänzen |
| 11.01.2011, 16:06 | Gerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| zu basis ergänzen wenn ich ganz einfach einen vektor (2, -3) zu basis des R^2 ergänzen soll, dann ginge das natürlich mit z.b (1,0), aber auch (1,1) wäre ein linear unabhängiger vektor und bilden 2 linear unabhängige vektoren nicht automatische basis des R^2. aber (2,-3),(1,1) ist doch kein Erz.system oder? wie zeigt man überhaupt ob Erz.system oder nicht?^^ Und wie würde man ohne bloß zu probieren linear unabhängige vektore zu basis eines endlich dim Vektorraums ergänzen...? 
danke danke Meine Ideen: ...naja alles gesagt^^ |
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| 11.01.2011, 16:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: zu basis ergänzen
Jap, das tun sie.
Wieso das denn nicht? Mit welcher Begründung behauptest du, dass {(2,-3) ; (1,1)} kein Erzeugendensystem des R² sind? Eine Basis ist doch gerade definiert als minimales Erzeugendensystem.... Ein Erzeugendensystem erkennt man daran, dass sich jeder Vektor des VR darstellen lässt als Linearkombination der Vektoren des Erzeugendensystems.
Wenn du gegeben hast und diese zu einer Basis des ergänzen sollst kannst du erst mal alle Vektoren ausschließen, die als Linearkombination der Vektoren darstellbar sind, sprich, die in der von aufgespannten Hyperebene liegen, also in der linearen Hülle. |
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