Gewinn maximieren |
| 11.01.2011, 17:19 | cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gewinn maximieren Wer kann mit weiterhelfen? Bitte!! 
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| 11.01.2011, 18:31 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gewinn maximieren Der Gewinn soll maximal werden. Also müssen wir erstmal eine Formel für den Gewinn aufstellen. Wir haben Umsatz(=Einnahmen) und Kosten. Jede verkaufte Mengeneinheit bringt 200 Einheiten Umsatz. Wieviel Umsatz hat man nun bei x Mengeneinheiten? Und wie berechnet man dann den Gewinn? |
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| 11.01.2011, 18:46 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie verstehe ich die ganze Aufgabe an sich schon nicht 
Was ist denn was und was will man rausbekommen?Danke schonmal
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| 11.01.2011, 18:57 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kostenfunktion gibt an, wieviel dich die Gesamtproduktion kostet. Wenn du zum Beispiel 2 Einheiten produzierst, dann musst du dafür K(2) = 2³ + 8*2 = 24 Einheiten Geld ausgeben. Jede dieser 2 Einheiten verkaufst du nun für 200 Einheiten Geld. Du nimmst also 2*200= 400 Einheiten Geld ein. Das ist aber noch nicht der Gewinn, weil du ja auch Geld für die Produktion ausgeben musstest. Wie würdest du jetzt bei dem Beispiel mit 2 Einheiten den Gewinn berechnen? (Das ist trivial.) |
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| 11.01.2011, 19:06 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste ich dann 400 durch 24 teilen? Sind die Einheiten zB einfach Ware und die 200 das Geld? Sorry ich versteh das einfach nicht 
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| 11.01.2011, 19:10 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Einheiten sind Ware, genau, also eine Stückzahl von produzierten Gütern. Die Geldeinheiten sind z.B. Euro. Also eine Geldeinheit könnte einem Euro entsprechen. Der Gewinn ist die Differenz aus Einnahmen und Ausgaben. Nehmen wir mal an, ich verkaufe dir Kuchen. Ein Stück Kuchen zu backen kostet mich 2 Euro. Ich verkaufe dir ein Stück für 5 Euro. Wieviel Gewinn hab ich jetzt gemacht? |
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| 11.01.2011, 19:28 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du 3 euro Gewinn gemacht :-) so verstehe ich es schon besser :-) Aber in der Aufgabe ist ja nur x. x ist die Ware dann oder? |
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| 11.01.2011, 19:36 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, x ist die Anzahl der Kuchenstücke, die ich produziere und verkaufe. Die Gewinnfunktion lautet also: G(x) = 200x - (x³ + 8x) = 200x-x³-8x = -x³ + 192 x Dabei sind 200x die Einnahmen, denn für jedes Kuchenstück macht man 200 Euro Gewinn und das insgesamt x-mal. Die Kosten betragen laut Kostenfunktion x³+8x und müssen abgezogen werden, um den Gewinn zu erhalten. Soweit verstanden? Jetzt müssen wir diese Funktion auf Extrema untersuchen. Das geht wie bei einer ganz normalen Kurvendiskussion über notwendige und hinreichende Bedinung für Extremstellen. Weißt du, wie das geht? (Tipp: Ableitungen). |
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| 11.01.2011, 19:44 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsooo :-)Danke, danke, danke
jetzt hab ich die Aufgabe an sich endlich verstanden!!! Leider heißt das noch nicht, dass ich sie auch lösen kann,aber zumindest weiß ich jetzt, wie sie gemeint ist! Soll ich jetzt von der Funktion die erste Ableitung bilden, die dann gleich 0 setzten und das Ergebnis in die 2. Ableitung einsetzten? |
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| 11.01.2011, 19:46 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau! Vergiss nicht, am Schluss die Randbedingung zu überprüfen, indem du Limes für x gegen 0 und unendlich bildest. Es könnte ja sein, dass man zum Beispiel am meisten Gewinn macht,wenn man gar nichts produziert. Oder dass man umso mehr Gewinn macht, je mehr man produziert. |
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| 11.01.2011, 20:03 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'= -2x² + 192 f''= -4x -2x²+192=0 durch -2 x² -96 = 0 wie soll ich jetzt weiter machen? Pq-Formel kann ich ja nicht anwenden, weil mir das p fehlt.. |
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| 11.01.2011, 20:08 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bringst du die 64 einfach auf die andere Seite und ziehst die Wurzel =) Generell gilt: negative Wurzel nicht vergessen, aber die entfällt in diesem Fall, da man ja keine negativen Kuchenstücke produzieren kann. Da oben muss es 3 heißen, denn vorher war der Exponent ja 3. Der Rest ist dann Folgefehler. |
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| 11.01.2011, 20:24 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann ist x=8 -6x*8= -48 also Hochpunkt oder? Ist die aufgabe dann fertig? |
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| 11.01.2011, 20:32 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du noch die Randbedingung machst, dann ja
(s.oben) |
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| 11.01.2011, 20:34 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was sind dennn die Randbedingungen und wie stellt man sie auf? versteh das mit limes auch nicht... |
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| 11.01.2011, 20:41 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Limes ist ein Grenzwert. Damit untersucht man das Verhalten der Funktion, wenn x z.B. gegen unendlich läuft, also immer größer wird. Für f(x) = x³ zum Beispiel wäre der limes von x gegen unendlich ebenfalls unendlich, weil der Funktionsterm mit wachsendem x immer größer wird. Formal schreibt man das für unsere Funktion dann so: Das hast du aber schonmal gesehen, oder? Jetzt klammert man die höchste Potenz aus. Die Randbedingungen untersuchen, ob unser Hochpunkt überhaupt ein globales Maximum ist. Es könnte ja sein, dass man zum Beispiel am meisten Gewinn macht,wenn man gar nichts produziert. Oder dass man umso mehr Gewinn macht, je mehr man produziert. |
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| 11.01.2011, 20:53 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und woran erkenne ich ob der Hochpunkt ein globales maximum ist? soll ich bei limes dann hoch 3 ausklammern? wie denn? |
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| 11.01.2011, 20:55 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Grenzwert für x gegen unendlich nicht gegen unendlich läuft und der Grenzwert für x gegen 0 auch nicht, dann ist es ein globales Maximum. Wenn das jetzt gegen unendlich läuft, dann kann man vernachlässigen, weil das seeeeeeehr klein wird. Wie wäre dann also der Grenzwert? |
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| 11.01.2011, 21:14 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich leider überhaupt nicht 
:Wenn der Grenzwert für x gegen unendlich nicht gegen unendlich läuft und der Grenzwert für x gegen 0 auch nicht, dann ist es ein globales Maximum. Warum denn Zb 1-.. |
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| 11.01.2011, 21:22 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hab ich ausgeklammert. Man sagt ja normalerweise, dass man nur Sachen ausklammern kann, die in allen Summanden vorkommen. Aber staune: Und jetzt kann ich -x³ ausklammern. |
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| 12.01.2011, 16:18 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke
wie geht es dann weiter? |
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| 12.01.2011, 16:23 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir x jetzt gegen unendlich laufen lassen, was passiert dann mit diesem Term? Wird er + unendlich, - unendlich oder 0? |
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| 12.01.2011, 17:08 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das mit dem "gegen unendlich laufen lassen" garnicht.. was muss man denn da machen? |
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| 12.01.2011, 17:09 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du überlegst dir, was passiert, wenn x immer größer wird, also bis ins unendliche läuft. Du kannst zum Ausprobieren einfach mal eine große Zahl, z.B. 100 oder 1000 einsetzen. |
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| 12.01.2011, 17:45 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich 100 einsetze kommt -980800 raus. Was heißt das dann? läuft es dann minus unendlich? |
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| 12.01.2011, 18:03 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. Das ist auch logisch. x³ wird immer größer, je größer x wird. Wenn man jetzt für x unendlich "einsetzt" (Anführungsstriche, weil unendlich keine Zahl ist), dann hat man "unendlich hoch 3". Da ein Minus davor steht, wird der Term zu "-unendlich hoch 3" und das ist negativ unendlich groß. In der Klammer steht 1, das Vorzeichen bleibt also. Und der Term mit x² im Nenner wird unendlich klein, wenn x unendlich groß wird. Für die Randbedingung mit 0 kannst du es dir einfacher machen, setz einfach für x 0 in die Gewinnfunktion G(x) ein. Den Limes solltest du dir aber mal aneignen, der ist sehr wichtig in der Analysis. |
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| 12.01.2011, 18:15 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich 0 einsetze kommt doch 0 raus.. was muss man noch alles machen? |
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| 12.01.2011, 18:19 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist fertig. Weder für 0 noch für ein beliebig großes x wird der Gewinn größer als für deinen errechneten Wert. Wenn du Lust hast, kannst du noch den Gewinn ausrechnen, musst du aber nicht. Dafür einfach deine Extremstelle in die Funktion G(x) einsetzen. |
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| 12.01.2011, 18:26 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn jetzt mein x also meine extremstelle?
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| 12.01.2011, 18:59 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8, das hattest du auf der letzten Seite ausgerechnet
Bist du noch in der Schule? Wirtschaftsgymnasium? Oder doch BWL/VWL-Studium? Mich wundert, dass ihr den Limes noch nicht hattet. |
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| 12.01.2011, 19:15 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja stimmt das war ja 8 :-) mich haben die ganzen randbedingungen verwirrt
ich bin auf einem normalen Gymnasium in der 12. wir hatten limes, aber ich hab das im Unterricht nicht verstanden und das immer nur so formal davor geschrieben als ich z.B. die h-Methode anwenden musste.ansonsten habe ich das halt einfach immer weggelassen 
Also vielen dank, dass du mir geholfen hast und so viel Geduld mit mir hattest
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| 12.01.2011, 19:19 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, gern geschehen.
Lies dir am besten in deinem Analysis-Buch nochmal das Kapitel zum Limes durch. Der wird nämlich sehr oft gebraucht und falls du Mathe im Abi wählst, wirst du nicht drumherumkommen. |
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| 12.01.2011, 19:32 | Cocolina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das werde ich nochmal machen müssen
Danke nochmal 
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