[Extremwertprobleme] Übungsaufgabe

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Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »
[Extremwertprobleme] Übungsaufgabe
Meine Frage:
Guten Abend,
ich versuche mich grad an dieser Aufgabe, leider komme ich aber kein Stück weiter. In der Schule haben wir die Methode, zuerst aus dem Term eine binomische Formel herzustellen, um danach die Scheitelpunktform herauszukriegen, nur funktioniert das nicht ganz.

Aufgabe:
Für welche ganze Zahl ist das Produkt von Vorgänger und Nachfolger am kleinsten ?

Ich hoffe Ihr könnt helfen, Danke im Voraus!


Meine Ideen:
y=(x-1)*(x+1)
y=x²-1²

Ist das ein Ansatz?

ab hier bin ich aufgeschmissen, ich komme einfach nicht weiter, am Abend steh ich so gut wie immer auf dem Schlauch!
Chefkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Polarbär.
um dir richtig helfen zu können solltest du vielleicht mal die ganze Aufgabe posten. Oder ist die Aufgabe, die Extremwerte der Funktion herauszufinden?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt es an mir oder ist das eine echt bescheidene Aufgabe, um den Umgang mit Funktionen und Extremwerten zu vertiefen?

Naja. Dein Ansatz stimmt soweit schonmal.

Du hast also die Funktion



Jetzt musst du nur noch das Minimum dieser Funktion ermitteln. (Es ist zum Glück ganzzahlig und es sind zwei Lösungen).

Also: Ableitung bilden, Ableitung 0 setzen. (Und eventuell an der zweiten Ableitung überprüfen, ob sich sich wirklich um ein Minimum handelt. Ich weiß nicht, ob ihr das schon besprochen habt).

edit: Chefkoch war schneller. Ich mach mich aus dem Staub.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Extremwertprobleme] Übungsaufgabe
Zitat:
Original von Polarbär
y=(x-1)*(x+1)
y=x²-1²

Ist das ein Ansatz?



Ja. Freude
Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »

Huii, ging das schnell,

@Chefkoch also die Aufgabe lautet wie ich es hinschrieb:
Also: Für welche ganze Zahl ist das Produkt von Vorgänger und Nachfolger am kleinsten ?
Genauso steht sie im Buch (9.Klasse).

@Grouser ich versteh was du meinst
in etwa: 1²-1 & (-1)²-1
nur blicke ich den Zusammenhang zur Aufgabe nicht, bzw ich bin einfach zu blöd die Aufgabe zu verstehen.
Chefkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ich muss zugeben, jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch... was meinst du mit "Vorgänger und Nachfolger"? Oder ist einfach gefragt für welches x Die Kurve den kleinsten y-Wert hat (also ein tiefpunkt hat)?
 
 
Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sowie ich die Aufgabe verstehe, ist genau das gefragt, so deckt es sich auch mit dem was wir im Unterricht gemacht haben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Chefkoch
Vorgänger einer Zahl = x - 1
Nachfolger einer Zahl = x + 1
smile

@Polarbär
Dein Ansatz ist vollkommen richtig, und die Scheitelpunktform steht auch schon quasi da. Augenzwinkern
Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrt Erstaunt1 . Also die allg. Scheitelpunktform : a(x+d)²+e, doch in meiner Funktion hab ich x²-1 gegeben. Das passt ürgendwie nicht rein unglücklich .
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh es mal so: y = 1·(x+0)² - 1

Augenzwinkern
Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Gott Gott


Ah, aber das ist mir immer noch nicht klar:

x²-1
ist -1 die Verschiebung in y-Richtung?
und warum ist die x-Verschiebung 0 verwirrt
y = 1·(x+0)² - 1

Ist der kleinste Punkt/Wert S(0/-1)?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es. Freude Der Scheitelpunkt dieser Funktion liegt bei S(0|-1).

Hier ist die Zeichnung der Funktion:



smile
Chefkoch Auf diesen Beitrag antworten »

das "-1" ist in der Tat die Verschiebung auf der y-Achse und wird auch y-Achsenabschnitt genannt.
Im Prinzip ist diese Funtktion eine ganz normale Parabel: y=x². Nur wird ein y-Achsenabschnitt hinzugefügt (das "-1"). Würde man noch eine x-Achsenverschiebung haben wollen, müsste man noch ein x hinzufügen also zB: y=x²+x-1 (korrigiert mich falls es nciht stimmt - ich habe das mit der Scheitelpunktform immer gehasst und nie wirklich gemacht, also auch nie wirklich gelernt^^)
Happy Polarbär Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zunge Jetzt ist es Glasklar.

Vielen Dank für die kompetente Hilfe und noch einen schönen Abend!

Tanzen Tanzen
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