Eigenschaften von Vektoren

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Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften von Vektoren
Ein Punkt A wird auf die Punkte B, C, D und E abgebildet. Wie müssen die Vektoren gewählt werden, damit das Viereck BCDE
1. ein Rechteck
2. ein Quadrat
3. ein Drachen
4. eine Raute
5. ein Trapez ist?

Ansatz:
Für ein Rechteck sollte gelten:



Fehlt da noch etwas oder reicht das?

Vielen Dank smile
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Nein, das ist glaube ich nicht richtig.
Dann hättest du ja gar kein Rechteck, weil die beiden Vektoren aufeinanderliegen (denn sie haben die Gleiche Richtung, nur sind sie entgegengesetzt orientiert).

In einem Rechteck sind alle Winkel 90 Grad groß --> Skalarprodukt
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Vielen Dank, dass du dich gemeldet hast Seawave smile

Okey moment.
Du hast Recht tut mir Leid, also muss ich bei den Vektoren noch die Winkel angeben?

Ich habe mir das Rechteck BCDE vorgestellt und den Punkt A genau in die Mitte gelegt.
Und


sollen die beiden Diagonalen sein.

Also muss ich noch angeben, dass mit 45° auf liegt?
Sind etc. auch Vektoren?
Tut mir Leid bin neu in das Thema eingestiegen.

Dennoch nochmal vielen Dank smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Du hast Dir für A einen Spezialpunkt ausgesucht, das ist nicht gut, weil dann auch spezielle Bedingungen gelten. Du willst ja allgemeine Aussagen treffen.
Schau auf die Skizze und mach Dir selber welche, dann ist die Aufgabe leichter zu lösen.

[attach]17539[/attach]

Du kannst hier z. B. sagen:

Überlege selber weiter und gehe alle Möglichkeiten durch. Wenn Du das Rechteck hast, ist das Quadrat eine Spielerei.
Das Trapez mach am Ende, wenn Du schon Routine hast.

@Seawave, Du kannst gerne weitermachen.
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Achso, wenn es um eine Ebene geht, dann ist dein Ansatz richtig, aber nur unter der Voraussetzung, dass A auch der Mittelpunkt des Rechtecks ist. Denn er besagt ja, dass sich die Diagonalen im Rechteck halbieren. Wenn A nicht mehr auf der Diagnolen liegt, ist die Aussage nicht mehr richtig.
Ich dachte, dass wir uns im dreidimensionalen Raum befinden.
Aber wenn ihr gerade erst mit Vektorrechnung angefangen habt, dann macht ihr das wahrscheinlich erstmal im zweidimensionalen.

Habt ihr das Skalarprodukt schon behandelt?

Ja, jeder Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten ist ein Vektor.
Und das kann man später super auch in der Analysis nutzen, um zum Beispiel die Entfernung zwischen zwei Punkten zu berechnen.

Das mit den 45 Grad stimmt allerdings nicht, der Winkel hängt von den Seitenverhältnissen im Rechteck ab.
Das tolle am Skalarprodukt ist, dass es 0 ist, wenn zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, man damit also rechte Winkel zeigen kann.

/Edit: @ Gualtiero: Neinnein, ist schon in Ordnung, ich denke du kannst das anschaulicher machen :-)
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Oh großes Danke für eure Antworten! smile

Nein, das Skalarprodukt haben wir leider noch nicht behandelt.
Gerade mal 2 Stunden mit dem Thema und dann diese Aufgabe.

Gualtiero, nur zum Verständnis der Bindestrich zwischen den Vektoren hat welche Bedeutung?
Minus oder was bedeutet er?

Und wie kann sein, die Pfeile sind doch unterschiedlich lang?
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Na gut.
Das ist natürlich ein Minuszeichen. Du kannst ja Vektoren nicht nur addieren, sondern auch voneinander abziehen. Und auch wenn die Vektoren unterschiedlich lang sind, der Differenzvektor ist gleich.

Darauf wollte ich ja abzielen. Hast Du erkannt, dass Vektor BC gleich dem Vektor ED ist? Das war nämlich der Zweck der Übung.
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Das habe ich durchaus erkannt, aber ich habe nicht erkannt woher du weißt, dass ist.
Sowas kann man doch nicht schätzen, oder?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Nein, und schätzen sollst Du ja eher nicht. Man kann es aber berechnen, denn



Das kannst Du nach den algebraischen Regeln umformen, und kommst so auf die andere Gleichung.
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Ahaaaa, ich denke jetzt hat es Klick gemacht smile



Somt hätte ich jede Seite drin.
Ist das zu viel oder notwendig?

Dankeschön Gualtiero smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Moment, das war wieder zuviel. (Ich mache es ohne latex, AB ist Vektor AB)

AC - AB = BC = AD - AE = ED . . . soweit stimmt es mal.

AD - AC = CD . . . aufpassen, es heißt ja: Spitze minus Schaft, oder habt Ihr einen anderen Merkspruch?

AB - AE = EB ist wieder richtig.

Vermeide solchen langen Gleichungen; das war von mir auch nicht ganz geschickt am Anfang.

Jetzt solltest Du das Rechteck verstanden haben.
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Wow, super dankeschön smile

Beim Quadrat wäre es dann:

AC - AD = CD = DE = EB = BC

Muss man da noch etwas hinzufügen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Hmm, da hakt es doch noch.
Bleiben wir vorerst nur bei einfachen Gleichungen.

AC - AD = DC

Warum?
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Naja ich hab erstmal einfach die Vektoren addiert also aneinander gereiht:
AC + DC = AD
umgestellt:
AC - AD = DC

Kannst du mir deinen Merksatz vllt. genauer erläutern?
"Spitze minus Schaft"

Großes Danke nochmal smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Da hapert es noch an den Grundsätzen.
Du weißt ja, dass ein Vektor auch eine Richtung hat. Zwischen den Punkten R und S gibt es den Vektor RS: er zeigt von R (hier Schaft) in Richtung S (hier Spitze).

Wenn Du seine Koordinaten berechnen willst, musst Du rechnen: Sx - Rx, Sy - Ry
wobei Sx, Sy die Koordinaten von Punkt S, und Rx, Ry die Koordinaten von Punkt R sind.


Jedoch beim Vektor SR ist es genau umgekehrt: er zeigt von S nach R, und man rechnet Rx - Sx, Ry - Sy.
Leontieg Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön.

Aber das sagt mir doch nur wie ich die Koordinaten eines Vektors berechne, hier ist doch die Frage warum DC oder CD
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Vektoren
Hast Du kein Buch, wo die Vektoraddition anhand einer Skizze erklärt ist. Sonst schau Dir das auf meiner Zeichnung an.

Denke Dir den Vektor AC, das ist ein Pfeil von A nach C. Genauso ist Vektor CD ein Pfeil von C nach D. Wenn Du diese beiden Vektoren addierst, erhältst Du graphisch einen Pfeil von A nach D

Vektor AD ist die Summe von Vektor AC und Vektor CD.

Da darfst Du die Reihenfolge der Buchstaben nicht vertauschen, denn davon hängt die Richtung ab.
Leontief Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Geduld smile

AC + CD = AD
CD = AD - AC

AB + BC = AC
BC = AC - AB

AB + BE = AE
BE = AE - AB

AE + ED = AD
ED = AD - AE

CD = BC = BE = ED

... Forum Kloppe
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die vier Doppelzeilen sind richtig.
Aber die letzte Zeile vergiss, bzw. bedenke Folgendes: Zwei Vektoren sind gleich,
- wenn sie in diesselbe Richtung zeigen, und
- wenn sie den gleichen Betrag habe, also gleich lang sind.

Wie sieht es diesbezüglich in einem Rechteck aus?

Kleine Hilfe: CD = BE ist richtig.
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