rekonstruktion einer Funktionsgleichung durch Linearfaktorzerlegung?

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Psycho Auf diesen Beitrag antworten »
rekonstruktion einer Funktionsgleichung durch Linearfaktorzerlegung?
Meine Frage:
Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Funktion 4. Grades?

a) Nullstelle für x1=-3 , x2=-1 , x3=0 , x4=2 und Punkt(1/-1)

b) Doppelnullstelle x1,2=-1 , x3,4=1 und Punkt(2/-3)

Meine Ideen:
Die Aufgabe kann man doch dann mithile der linearfaktorzerlegung lösen oder?

bräuchte dringend hilfe:/ wäre echt toll..smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bring doch mal en Ansatz Augenzwinkern

Deine Vermutung ist richtig


Edit: @baphomet: Mach gerne weiter smile
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekonstruktion einer Funktionsgleichung durch Linearfaktorzerlegung?
Ja erstmal mit Linearfaktoren aufstellen.

Danach noch einen Koeffizenten, also Unbekannte benutzen damit die
Funktion durch den weiteren Punkt geht.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Idee zu Aufgabe a):

LFZ= f(x)= (x+3)*(x+1)*(x+0)*(x-2)

aber wie macht man dann weiter und wie bringe ich dann die allgemeine funktionsvorschrift für funktionen 4. grades unter? muss man doch oder? verwirrt
bin mir unsicher-.-
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ausmultiplizieren und schauen ob der weitere Punkt(1|-1) auch auf dem
Graphen liegt. Ist das nicht der Fall musst du einen Koeffizienten benutzen und
den Punkt einsetzen um den Koeffizienten zu berechnen.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

also kann man das auch ganz ohne Koeffizienten machen und wenn man keinen graphen hat?Big Laugh
und vorallem: macht die eine "0" in der 3. klammer keine probleme beim ausklammern?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Die Null macht keine Probleme.

Du musst vergleichen, ob deine entstandene Funktion, bei a durch den Punkt(1|-1)
geht, ist dies nicht der Fall benötigst du einen anderen Koeffizienten.
Ansonsten mußt du den Koeffizienten bestimmen, damit der Punkt auf dem
Graphen liegt. Das was wir hier machen ist eine rechnerische Lösung, wir benötigen
keinen Zeichnung des Graphen.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

aaaalso:

aus (x+3)*(x+1)*(x+0)*(x-2) hab ich jetzt folgendes gemacht ;D

(x²+x+3x+3)*(x²-2x) uuund dann:

x^4-2x³+x³-2x²+3x³-6x²+3x²-6x

das kann man ja jetzt noch deutlich vereinfachen, aber vllt könntest du vorher mal drüber schauen Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt soweit, jetzt zusammenfassen und schauen ob der Punkt(1|-1) auf
dem Graphen liegt. Also damit meine ich x einsetzen und schauen ob der nötige
y-Wert herauskommt.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab da jetzt als formel x^4+ 3x³-5x²-6x raus..
wahrscheinlich irgendein fehler drin, weil ich nicht auf den gewünschten y-wert komme :/
das muss auch iwie ohne koeffizienten gehen. kannst mal drüber schauen wo mein fehler ist? vllt iwas mit einem vorzeichen oder so?
Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

+2x^3 muss es heißen
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

auch gerade aufgefallen :/ aber passen tuts dann immer noch nicht unglücklich
was nun?
verwirrt
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wir brauchen den angesprochenen Koeffizienten:



Nun den Punkt einsetzen der auf dem Graphen liegen soll:



Dann wären wir mit a fertig. Das gleiche machen wir mit Aufgabe b.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

okaaay..
erst mal vielen lieben dank Augenzwinkern ich komme der sache näher Big Laugh
kannst du mir trotzdem noch kurz erklären, wie du auf die -1=a...
müsste das nicht nur 1 sein?.. wegen f(x)?
Gott
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Die y-Koordinate ist doch -1, deshalb steht auf der linken Seite der Gleichung
-1.

Denn



Die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einsetzen
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

oh shit.. sorryBig Laugh manchmal sieht man wald vor lauter bäumen nicht -.- Hammer
aaaalso.. ich werde das jetzt mal einsezten ja?
dann versuchs ich mal mit aufgabe b)..
funktioniert auch so? aber was ist mit diesen doppelnullstellen?
muss man was besonderes berücksichtigen?

P.S.:alles gute nachträglich Big Laugh
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mal einsetzen und a ermitteln.

Doppelte Nullstelle heißt, den Linearfaktor zweimal benutzen.
Bei einer dreifachen Nullstelle dreimal den Linearfaktor benutzen.

Jetzt sollte es klar sein wie es funktioniert, ansonsten analog zu Aufgabe a.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

okay..
hab jetzt für a=7 raus..?!Big Laugh
muss ich damit jetzt noch was machen.. wie heißt jetzt die fertige richtige funktionsgleichung? ist das das mit x^4+2x³+5x²-6x?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »



also für a=7 einsetzen und fertig.

Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank ;D
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei Aufgabe b haben wir es mit doppelten Nullstellen zu tun, deshalb tauchen
die Linearfaktoren zweimal vor:



Jetzt müssen prüfen ob der Punkt auf dem Graphen liegt, wenn nicht Koeffizienten
bestimmen.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

aaalso.. mein beispiel für die doppelte nullstelle wäre die aufgabe b) vom anfang:

b) DoppelNS x1,2=-1 x3,4=1 Punkt(2/-3)

c) NS x1=-2 dreifacheNS x2,3,4=1 Punkt(2/-2)
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

okay.. ich mach das mal grade.. Big Laugh
wennd er punkt nicht auf dem graphen leigt, brauchen wir wieder einen koeffizeinten oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Aufgabe c

Dreifache Nullstelle, der Linearfaktor tritt 3mal auf.



Genau, dann wieder Koeffizienten bestimmen.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

sooo

ich habe dann als funktion: f(x)=-1/3(x^4-2x²+1) raus
müsste doch simmen?

Freude
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt für b. Wie siehts mit c aus.

Also das ausmultiplizieren ist nicht zwingend notwendig, man kann es aber machen
und übt somit gleich das ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

für c) habe ich dann -2/64(x^4+5x³+6x²-4x-8)

wenn das richtig ist dann bin ich fit für die mathearbeit morgen!
smile

hoffentlich XD
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig.

Jetzt scheints du es drauf zu haben. Freude
Immer merken, mehrfache Nullstellen heißt das der entsprechende Linearfaktor
mehrmals vorkommt.

Und noch einen Tipp, dein Lehrer wird bestrebt sein das du immer den
Koeffizienten berechnen mußt, also nicht erst prüfen sondern
gleich Koeffizient benutzen.

Und lass die Linearfaktoren so stehen, das spart Zeit und du vermeidest
Fehler die beim ausmultiplizieren schon vorkommen können.

Dann wünsch ich dir viel Erfolg für deine Mathearbeit Wink
Psycho Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar!
Mathe kann ja richtig spass machen (wenn man es kann)!
ich werde mich an deinen rat halten!!! Augenzwinkern

und vielen dank für deine super tolle und schnelle hilfe! Gott
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Immer wieder gerne, wenns Probleme gibt melde dich bei mir.

Viel Erfolg Wink
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