Nachfragefunktion aufstellen

11.01.2011, 18:43	misa23	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfragefunktion aufstellen Meine Frage: Ein Bekannter plant die Eröffnung eines Fitness Clubs. Aus diesem Grund hat er eine Befragung durchgeführt. In Abhängigkeit vom Preis des Monatsabos wurden Personen im Alter ab 18 Jahren befragt, ob Sie die Dienstleistung eines Fitness Clubs kaufen würden. Die Umfrage Ergab folgende Ergebnisse: (p)Preis des Monatsabos (x1)Personen ab 30 die das Abo kaufen würden, (x2)Personen zwischen 18-30 die das Abo kaufen würden (p) (x1) (x2) 20 440 652 22 432 570 24 410 510 26 408 470 28 406 400 30 390 300 32 360 230 34 330 180 36 298 162 38 270 150 40 238 142 Ermitteln Sie auf Grundlage der oben genannten Daten die Gesamtnachfragekurve und zeichnen Sie diese. Meine Ideen: Also zuerst habe ich die "Personen ab 30 die das Abo kaufen würden" mit den "Personen zwischen 18-30..." addiert. Also 440 + 652 = 1092 und die nächsten auch... Dann habe ich zunächst den Graphen in ein Koordinatensystem gezeichnet, weil ich nicht genau wusste wie ich aus den Werten eine Funktion aufstelle. War kein Problem, der Preis wurde zur y Achse und die Nachfragemenge zu x Achse usw... Da der Funktionsgraph nicht linear ist, weiss ich nun nicht wie ich daraus eine Funktionsgleichung aufstelle. Die Steigung ändert sich ja...handelt es sich um eine quadratische Fkt? Kann mir also jmd helfen wie ich die Funktionsgleichung aufstellen kann?
11.01.2011, 22:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du täuscht dich. Die Funktion verläuft im Mittel linear. Das war dein erster Fehler. Der zweite Fehler ist, dass es hinsichtlich x und y - Werten genau umgekehrt ist: Waagrecht ist der Preis (x), senkrecht die Nachfrage (Menge / Stückzahl /Personen) aufzutragen. [attach]17543[/attach] Du kannst die Gleichung der Geraden entweder mittels linearer Regression sehr genau ermitteln oder diese mittels zweier Punkte (eher weit auseinanderliegend, einen am Beginn und einen am Ende der Messreihe) aufstellen. In jedem Fall lautet diese Gleichung y = mx + b, m .. Steigung, b .. Konstante auf der y-Achse m und b sind zu berechnen. mY+
12.01.2011, 00:21	misa23	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich, das x und das y habe ich vertauscht, sehe ich ein. :-) Ok, ich habs jetzt folgendermaßen gerechnet: 1. Berechnung von m: ------------------------------- meine gewählten Zahlen: x2 = 40, x1 = 20, y2 = 380 und y1 =1092 Formel: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (40 - 20) / (380 - 1092) m = - 5/178 2. Berechnung von b: ------------------------------ y1 = m * x1 + b 20 = - 5/178 * 1092 + b 20 = - 2730/89 + b \| + 2730/89 b = 4510/89 Und eingesetzt in y = m * x + b: y = - 5/178x + 4510/89 bzw. gerundet y = - 0,028x + 50,67 Ist das jetzt richtig? Ich bin mir allerdings jetzt immer noch nicht ganz sicher, ob es jetzt tatsächlich eine lineare Funktion ist, da kleine unterschiede in der Steigung sind... oder ist das egal?
12.01.2011, 00:27	misa23	Auf diesen Beitrag antworten »
Mist jetzt habe ich wieder das x und y oben vertauscht, dürfte aber egal sein. Wichtig ist mir nur zu wissen ob der rechenweg richtig ist.
12.01.2011, 00:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, egal ist das nicht, aber die Geradengleichung hast du richtig berechnet. Die Absatzfunktion - mittels Regression* berechnet - lautet y = -37,291x + 1822,4 mY+ (*) Regression gibt die beste Näherung (Minimum der Summe der Fehlerquadrate)

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