arctan beweisen

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Jean Louis Bouffon Auf diesen Beitrag antworten »
arctan beweisen
Meine Frage:
Ich arbeite im Moment das Skript der Vorlesung nach und bin auf einen Beweis gestoßen, den ich nicht komplett verstehe. Es soll bewiesen werden, dass gilt: .

Meine Ideen:
Der Beweis für den Intervall ist mir klar, allerdings nicht der Beweis für -1 und 1. Die Argumentation lautet:

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[attach]17542[/attach]

Ich verstehe allerdings nicht, wieso der Beweis an dieser Stelle vollendet ist. Gibt es eine Definition für pi, die hier genutzt wird, die aber nicht auf die zu beweisende Definition des arctan zurückgreift? Im Skript wird auf den Abelschen Grenzwertsatz verwiesen, wie man den hier anwenden soll ist mir aber nicht klar...
Gosslot Auf diesen Beitrag antworten »

Das interessiert mich auch.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jean Louis Bouffon
Gibt es eine Definition für pi, die hier genutzt wird, die aber nicht auf die zu beweisende Definition des arctan zurückgreift?

Was verstehst du unter der "zu beweisenden Definition des arctan" ? Üblicherweise - und so deute ich auch die von dir zitierte Argumentation - werden die Winkel- und deren Umkehrfunktionen im Einheitskreis definiert, und dort ist und folglich eine direkte Folgerung aus der schlichten Tatsache, dass die Hälfte eines rechten Winkels ist.

In dem Sinne ist

Zitat:
Original von Jean Louis Bouffon
.

keine Definition, sondern eine zu beweisende Eigenschaft des arctan, die sich durch analytische Betrachtungen ergibt. Der Abelsche Grenzwertsatz ergänzt nun die immer heikle Frage der Konvergenz einer Potenzreihe sowie deren Stetigkeit genau am Rand des Konvergenzintervalls - das sollte einigermaßen klar sein, wenn man sich den Inhalt dieses Satzes mal zu Gemüte führt.
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