arctan beweisen |
11.01.2011, 19:38 | Jean Louis Bouffon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
arctan beweisen Ich arbeite im Moment das Skript der Vorlesung nach und bin auf einen Beweis gestoßen, den ich nicht komplett verstehe. Es soll bewiesen werden, dass gilt: . Meine Ideen: Der Beweis für den Intervall ist mir klar, allerdings nicht der Beweis für -1 und 1. Die Argumentation lautet: Edit (mY+): Link zu Uploadseite wird abgelehnt. Bitte Bild an den Beitrag anhängen! [attach]17542[/attach] Ich verstehe allerdings nicht, wieso der Beweis an dieser Stelle vollendet ist. Gibt es eine Definition für pi, die hier genutzt wird, die aber nicht auf die zu beweisende Definition des arctan zurückgreift? Im Skript wird auf den Abelschen Grenzwertsatz verwiesen, wie man den hier anwenden soll ist mir aber nicht klar... |
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12.01.2011, 09:58 | Gosslot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das interessiert mich auch. |
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12.01.2011, 10:18 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was verstehst du unter der "zu beweisenden Definition des arctan" ? Üblicherweise - und so deute ich auch die von dir zitierte Argumentation - werden die Winkel- und deren Umkehrfunktionen im Einheitskreis definiert, und dort ist und folglich eine direkte Folgerung aus der schlichten Tatsache, dass die Hälfte eines rechten Winkels ist. In dem Sinne ist
keine Definition, sondern eine zu beweisende Eigenschaft des arctan, die sich durch analytische Betrachtungen ergibt. Der Abelsche Grenzwertsatz ergänzt nun die immer heikle Frage der Konvergenz einer Potenzreihe sowie deren Stetigkeit genau am Rand des Konvergenzintervalls - das sollte einigermaßen klar sein, wenn man sich den Inhalt dieses Satzes mal zu Gemüte führt. |
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