Grenzwert Beweis

11.01.2011, 19:39	Pustefix91	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Beweis Guten Abend, komme bei dieser Aufgabe leider nicht wirklich weit...Hoffe jemand hat einen Ansatz für mich Sei $\begin{eqnarray} I\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ mit mindestens zwei Punkten, ein Punkt $\begin{eqnarray} a\in I \end{eqnarray}$ und eine Zahl $\begin{eqnarray} b\in (1,\infty ) \end{eqnarray}$ sowie zwei Funktionen $\begin{eqnarray} f,g: I ohne \left\{ a\right\}-> \mathbb R \end{eqnarray}$ mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} f(x) = b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} g(x) = \infty \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie, dass dann $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} (f(x)g(x)) = \infty \end{eqnarray}$ folgt. Nun leider habe ich keinen wirklichen Ansatz bis jetzt. Habe die Definition von $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} f(x) = b \end{eqnarray}$ (epsilon-delta-Kriterium) und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} g(x) = \infty \end{eqnarray*}$ (f(x) > s) notiert. Habe sonst leider noch gar keine Idee . Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
11.01.2011, 21:11	Pustefix91	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm hat keiner einen Tipp für mich? Habe leider nachwievor keinen Einfall.
11.01.2011, 23:58	chili12	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich folgt das ja direkt aus der Definition. Wenn ich es beweisen müsste würde ich glaube ich das Gegenteil wiederlegen. Wenn der limes nicht unendl wäre existiert eine Schranke S aus R so dass gilt der lim < S. Nur mal als Ansatz. Manchmal hilft es auch eine Folge zu konstruieren die gegen a konvergiert. mfg

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